Теорема Мардена

Теорема Мардена даёт геометрическую связь между нулями комплексного многочлена третьей степени и нулями его производной:

Теорема Мардена

Предположим, что нули z1, z2, z3 многочлена $\scriptstyle p(z)$ третьей степени неколлинеарны. Существует единственный эллипс, вписанный в треугольник с вершинами z1, z2, z3 и касающийся его сторон в серединах: эллипс Штейнера. Фокусы этого эллипса и есть нули производной $\scriptstyle p'(z)$.

Марден приписывает теорему Йоргу Сибеку (нем. Jörg Siebeck) и приводит 9 ссылок на статьи, которые включают варианты данной теоремы.

Ссылки

• Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547–548.
• Kalman, Dan (April 2008), "An Elementary Proof of Marden's Theorem", The American Mathematical Monthly, 115: 330—338, ISSN 0002-9890 (англ.)
• Kalman, Dan (April 2008), "The Most Marvelous Theorem in Mathematics", Journal of Online Mathematics and its Applications {{citation}}: Внешняя ссылка в |journal= and |title= (справка) (англ.)
• Marden, Morris (1945), "A note on the zeroes of the sections of a partial fraction", Bulletin of the American Mathematical Society, 51 (12): 935—940, ISSN 0002-9904 (англ.)
• Marden, Morris (1966), Geometry of Polynomials, Mathematical Surveys, number 3, Providence, R.I.: American Mathematical Society (англ.)