JH

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Криптографическая
хеш-функция
Название

JH

Разработчик

У Хунцзюнь (англ Wu Hongjun)

Опубликован

16 января 2011 года

Размер хеша

224, 256, 384, 512

Число раундов

42

JH — семейство из четырёх криптографических хеш-функций: JH-224, JH-256, JH-384 и JH-512.

Алгоритмы этих хеш-функций отличаются только значением одного внутреннего параметра — длины (в битах) выходного значения (которая и указана после дефиса в названии). Далее в статье при описании алгоритма я буду считать этот параметр частью входных данных для удобства, говоря о JH, как об одном алгоритме или одной хеш-функции.

Хэш-функция JH входит в пятёрку финалистов второго тура SHA-3. В процессе этого конкурса она была улучшена. В статье рассматривается последняя на данный момент версия, которую также можно назвать JH42 (так как главное изменение состояло в том, что число раундов в функции компрессии стало равно 42). Дата выхода документации по ней — 16 января 2011 года.

При хэшировании входное сообщение дополняется и разделяется на части, которые далее последовательно обрабатываются так называемой функцией компрессии. Эта функция описана в спецификации в общем виде — то есть с переменным параметром d, меняя который можно конструировать JH-подобные хэш-функции (тем более криптостойкие, чем больше d). В JH исходно d=8.

При выборе финалиста в конкурсе SHA решающую роль играют не криптографические характеристики (они у всех функций отличные), а гибкость и оптимальность в программной и аппаратной реализации. На тему аппаратной реализации существует много исследований, например[1].

Содержание

Алгоритм[2][править | править код]

Уточнения[править | править код]

О названии элементов битовых векторов[править | править код]

Будем считать, что у всех обсуждаемых тут битовых векторов есть начало и конец, причём бит, расположенный в начале (слева) является первым, имеет позицию 0 и считается наиболее значимым, соответственно, бит, расположенный в конце (справа), является последним, имеет позицию с наибольшим номером, на один меньшим, чем число разрядов вектора, и считается наименее значимым.

То же самое, за исключением номера позиции, будем подразумевать для векторов, состоящих из битовых векторов, например, для сообщения, состоящего из блоков, или блока, состоящего из полубайтов. С номером же позиции какой-либо составной части битового вектора, состоящей из нескольких бит, будет путаница, создаваемая для удобства. Так, номера позиций полубайтов в блоке будут начинаться с нуля, а номера позиций блоков в сообщении — с единицы…

Обозначение конкатенации[править | править код]

Пусть вектор состоит из последовательно идущих векторов , тогда этот факт будет обозначаться так:

Используемые функции — обобщённый случай[править | править код]

Здесь описаны функции, с помощью которых можно строить JH-подобные алгоритмы, меняя параметр

S-box — Si(x)[править | править код]

Это функция, преобразующая s-блок (то есть размеры её входного и выходного значений одинаковы и равны 4 битам). В алгоритме используются 2 таких функции: и . Их таблицы значений такие:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
9 0 4 b d c 3 f 1 a 2 6 7 5 8 e
3 c 6 d 5 7 1 9 f 2 0 4 b a e 8

Линейное преобразование пар ячеек — L(A,B)[править | править код]

Эта функция преобразует пару s-блоков (то есть размеры её входного и выходного значений одинаковы и равны 8 битам). Наиболее лаконичную запись она имеет в терминах конечных полей многочленов.

Рассмотрим конечное поле многочленов над степени не выше 3-ей. Оно изоморфно полю ; установим стандартное для таких случаев соответствие межу полем многочленов и полем чисел: многочлен будет соответствовать числу, равному значению многочлена при . Выберем для этого поля многочленов следующий примитивный многочлен:

.

Тогда, если рассматривать , как функцию, преобразующую 2 многочлена, а числа и буквы — как многочлены, то

,

где «» и «» — операции умножения и сложения в данном поле многочленов.

Перемешивание — Pd[править | править код]

Функция является композицией трёх более простых перемешиваний, преобразующих массив из битовых векторов (то есть размеры их входных и выходных значений одинаковы и равны битам, где  — число бит в одном элементе этого массива):

Приведем алгоритмы этих перемешиваний, обозначив за и (где и  — битовые векторы одинакового размера для всех ) — входной и выходной векторы соответственно:

  • :
  • :
  • :

Преобразование-раунд — Rd(A,C)[править | править код]

На вход подается - мерный вектор . Выход — - мерный вектор. Так же на вход подается -битная константа .

Вектор представляется в виде массива из полубайт: .

Потом над каждым полубайтом производится преобразование или в зависимости от значения (если , то , иначе — )

Далее над каждой парой вида производится линейное преобразование .

И в конце концов результаты опять группируются в вектор, биты которого подвергаются перемешиванию .

Это выражается в виде формулы:

Преобразование Ed[править | править код]

На входе  — мерный вектор . Сначала происходит начальная группировка:

  • :

Далее к результату этой группировки применяется преобразований-раундов с константами, изменяющимися от раунда к раунду. Начальное значение переменной задаётся, как целая часть числа , то есть

  • :

Далее происходит конечная разгруппировка, обратная начальной:

  • ,

Где

Таким образом,

Функция свёртки Fd(H,M)[править | править код]

На входе -битный вектор и -битный вектор . Сначала преобразуется путём побитового сложения первой половины этого вектора с , потом над результатом выполняется преобразование и наконец результат преобразуется путём побитового сложения его второй половины с вектором .

Запишем это в виде формул. Пусть  — первая (старшая) половина вектора , а  — вторая. Пусть также функции и возвращают левую и правую половины соответственно. Тогда

Используемые функции — адаптация к аппаратной реализации при d=8[править | править код]

Конкретная реализация во многом зависит от таких параметров, как

  1. Желательное быстродействие
  2. Желательный размер
  3. Желательная технология
  4. Желательное энергопотребление
  5. Желательная помехоустойчивость
  6. Желательная стоимость

Поэтому без задания этих параметров адаптация невозможна. Я дам описание преобразования с помощью обычных для аппаратной разработки побитовых операций, а также некоторые константы, которые могут пригодиться, если нет существенного ограничения по размерам схемы.

Выражение преобразования L через простые операции с битами[править | править код]

Пусть , тогда

где «» — операция «исключающее или».

Пусть входной и выходной векторы lin_trans_in[0:7] и lin_trans_out[0:7] соответственно, тогда

Константы H0 при разных lhash[править | править код]

Для будем иметь соответственно:

Константы C раундов R8[править | править код]

Представим их в виде массива, round_const[i][0:255]

Позиции полубайтов после перемешивания P8[править | править код]

Пусть на вход поступил 1024-битный вектор — массив из 256-ти 4-битных векторов: , а на выходе имеем , тогда . Это означает, что первый полубайт выходного вектора будет равен полубайту входного вектора с номером позиции (от 0 до 255), содержащемся в первом байте константы permut_pose[0:2047], второй полубайт выходного вектора — полубайту входного вектора с номером позиции, содержащемся во втором байте permut_pose[0:2047], и т. д.

Используемые функции — адаптация к программной реализации при d=8[править | править код]

Суть этой адаптации заключается в минимизации числа операций путём использования операций с как можно более длинными операндами. Сделать это позволяют такие технологии, как, например, SIMD, SSE2, AVX.

примеры реализации на языке C[править | править код]

Для пояснения работы функций, а также для того, чтобы показать константы раундов, будут приводиться куски кода на C[3]. Будучи соединёнными в один файл и дополненными функцией main(), приведённой ниже, они компилируются[4]; полученная программа реализует функцию .

Функция SBox[править | править код]

Преобразует четыре 128-битных вектора в зависимости от 128-битной константы. То есть

Алгоритм таков. Введём ещё 128-битную переменную t и проинициализируем переменные начальными значениями

,

тогда последовательность присваиваний следующая:

Функция LinTrans[править | править код]

Преобразует восемь 128-битных переменных. Пусть , тогда

Функция Permutation[править | править код]

Преобразует 128-битную переменную в зависимости от целой константы . Эта функция не оптимизируется для использования 128-битных переменных, однако для совместного использования с другими функциями из этого раздела она необходима.

Пусть , где. Алгоритм получения числа таков:

  • :

Здесь запись означает такой участок алгоритма, после которого переменная принимает значение, которое было у переменной , а переменная принимает значение, которое было у переменной .

Функция E8, адаптированная к программной реализации[править | править код]

Преобразует 1024-битный вектор. Совпадает с функцией , описанной в обобщённом случае (в том смысле, что при совпадении значений аргументов совпадают значения функций). Пусть на вход поступил 1024-битный вектор. Представим его в виде набора 8-ми 128-битных переменных: . После следующих преобразований они будут представлять собой выходной вектор:

Использующиеся 128-битные константы задаются следующим образом:

Исходные данные[править | править код]

Входной параметр[править | править код]

 — длина хэша (число бит в выходном векторе хэш-функции).

Может принимать только следующие значения:

  • 224, 256, 384 и 512;
напомним, что данная статья, строго говоря, описывает семейство из 4-х хэш-функций.

Входное сообщение[править | править код]

Представляет собой число — длину сообщения и битовый вектор (если ). Даже если никаких трудностей для вычисления не возникает.

Алгоритм вычисления JH(M0)[править | править код]

1) Дополнение входного вектора

Присоединение к сообщению дополнительных бит в конце. Происходит в три этапа:
1.1)Дополнение единицей.
Присоединение к концу сообщения единичного бита.
1.2)Дополнение нулями.
Присоединение к концу сообщения, дополненного единицей, нулевых бит в количестве штук.
1.3)Дополнение длиной сообщения.
Присоединение к концу сообщения, дополненного единицей и нулями, 128 бит, в которых записана длина исходного сообщения (например, если , то добавка будет выглядеть так: ).
В итоге получится дополненное сообщение с длиной, кратной .

2) Свёртка дополненного входного вектора функцией

разбивается на блоки по бит. Обозначим за число таких блоков.
Свёртка происходит за итераций. На -той итерации на вход поступает -битный блок сообщения и значение , вычисленное на предыдущей итерации. Имеется также нулевая итерация, на которой вычисляется из и . Таким образом имеем:
.
поясняющая схема
и выбираются так: первые бит равны входному параметру  — размеру выходного хэша (для , равных или это соответственно 0200h, 0180h, 0100h или 00e0h), а остальные биты и все биты задаются равными .

3) Выборка хэша из выхода функции

Из -битного вектора , полученного на выходе на последней итерации свёртки дополненного входного сообщения, выбираются последние бит:

Криптоанализ[править | править код]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. сравнение финалистов второго тура SHA по параметрам реализации на различных ПЛИС http://www.ecrypt.eu.org/hash2011/proceedings/hash2011_07.pdf
  2. алгоритм взят здесь: http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/jh_round3.pdf
  3. Эти куски взяты по адресу http://www3.ntu.edu.sg/home/wuhj/research/jh/jh_sse2_opt64.h и изменены для ясности и простоты.
  4. При использовании компилятора gcc для того, чтобы он подразумевал возможность использования дополнительных командных наборов, поддерживаемых процессором, типа SSE2, в командную строку при компиляции можно добавить опцию -march=native (например "gcc -o prog prog.c -Wall -march=native").

Ссылки[править | править код]