Участник:Artem Korzhimanov/Песочница/Эквивалентность массы и энергии

Основная статья: Эквивалентность массы и энергии

Знаменитая формула на небоскрёбе Тайбэй 101 во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)

Эквивалентность массы и энергии — физическая концепция, согласно которой масса тела является мерой энергии, заключённой в нём. Масса тела равна энергии тела, делённой на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

$\ E=mc^{2}$

где E — энергия тела, m — его масса, c — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

Данная концепция может использоваться двояко:

• c одной стороны можно сказать, что имеющаяся у покоящегося тела масса (так называемая масса покоя) является мерой запасённой внутренней энергии
• c другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии соответствует некая масса. Например, было введено понятие релятивистской массы как характеристики кинетической энергии движущегося тела.

В современной физике концепцию эквивалентности массы и энергии обычно используют в первом смысле. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается неудачным, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого принципа может запутывать и в конечном итоге не является оправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» практически не используется, а когда говорят о массе, имеют ввиду массу покоя. Несмотря на это, иногда в качественных рассуждениях термином «релятивистская масса» всё-таки пользуются, понимая под этим увеличение инертных свойств движущегося тела.

Масса покоя как вид энергии

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности А. Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся релятивистской частицы (а также тела и вообще любой системы частиц) выполняются следующие соотношения:

$\ E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}$

${\vec {p}}={\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}}$

где $E$, $p$, $v$, $m$ — энергия, импульс, скорость и масса покоя частицы соответственно, $c$ — скорость света. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда обращаются в нуль скорость и импульс массивного тела, его энергия в нуль не обращается, оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:

$E_{0}=mc^{2}$

Эта величина носит название энергии покоя, и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. Таким образом, Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии, тем самым им были объединены законы сохранения массы и энергии в один закон сохранения.

Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной и имея смысл модуля вектора 4-импульса.

Следует также отметить, что несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны, то есть для системы частиц имеем:

$\ E=\sum _{i}E_{i}$

${\vec {p}}=\sum _{i}{\vec {p}}_{i}$

масса частиц аддитивной не является. То есть масса системы частиц не равна сумме масс составляющих её частиц.

Понятие релятивистской массы

После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может использоваться двояко. С одной стороны, это та масса, которая фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу как меру полной (включая кинетическую) энергии тела. Эти две массы связаны между собой соотношением:

$m_{\mathrm {rel} }={\frac {E}{c^{2}}}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

где $m_{\mathrm {rel} }$ — релятивистская масса, m — «классическая» масса (равная массе покоящегося тела), v — скорость тела. Введёная таким образом релятивистская масса, является коэффициентом пропорциональности между импульсом и скоростью тела:

${\vec {p}}=m_{\mathrm {rel} }{\vec {v}}$

Аналогичное соотношение выполняется для классических импульса и массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Введённая таким образом релятивистская масса в дальнейшем привела к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения.

Понимаемая таким образом, концепция эквивалентности массы и энергии вошла во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрела широкую известность среди неспециалистов. Однако, в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая массу покоя. В частности выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»:

• неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
• синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
• наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде

  $m_{\mathrm {rel} }{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}}$

• методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
• путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.

Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной, и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

Практическое значение

Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение $E_{0}=mc^{2}$ показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в энергетике и военных технологиях.

Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии

Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате ядерных и химических реакций, если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются:

• Аннигиляция пары частица-античастица с образованием двух фотонов (например, аннигиляция электрона и позитрона с образованием двух гамма-квантов), в этом случае масса покоя пары полностью переходит в энергию фотонов:

$e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma$

• Термоядерная реакция синтеза атома гелия из протонов и электронов, в которой разность масс гелия и протонов преобразуется в кинетическую энергию гелия и энергию электронных нейтрино

$2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{2}^{4}\mathrm {He} +2\nu _{e}+E_{\mathrm {kin} }$

• Реакция деления ядра урана при столкновении с медленным нейтроном. При этом ядро делится на два осколка с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов и освобождением энергии порядка 200 МэВ, что составляет порядка 1 процента от массы атома урана.

${}_{92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{36}^{93}\mathrm {Kr} +{}_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3~{}_{0}^{1}n$

• Реакция горения метана:

$\mathrm {CH} _{4}+2\mathrm {O} _{2}\rightarrow \mathrm {CO} _{2}+2\mathrm {H} _{2}\mathrm {O}$

В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10⁻¹⁰ от его массы покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных.