Наклонная плоскость
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Free_body.svg/300px-Free_body.svg.png)
N = реакция опоры
m — Масса объекта
g — Ускорение свободного падения
θ (Тета) — Угол наклона плоскости
f = Сила трения
Направление силы f отвечает случаю покоя или движения тела вниз (при движении тела вверх направление f было бы противоположным)
Наклонная плоскость — плоская поверхность, установленная под углом к горизонтали. Наклонная плоскость является одним из простых механизмов. Она позволяет поднимать груз вверх, прикладывая к нему усилие, заметно меньшее, чем сила тяжести, действующая на этот груз.
Примерами наклонных плоскостей служат пандусы и трапы. Принцип наклонной плоскости можно видеть также в клине и производных от него колющих и режущих инструментах (от иголки до плуга), а также в винте.
Движение по наклонной плоскости
[править | править код]Уравнение второго закона Ньютона для движения тела по наклонной плоскости записывается как
- ,
где — масса тела, — вектор ускорения, — сила нормальной реакции (воздействия) опоры, — ускорение свободного падения, — сила трения, по величине равная при движении и в покое. Предполагается, что компоненты скорости в направлении перпендикулярном плоскости рисунка, а также дополнительных сил нет.
Тело может осуществлять равноускоренное движение с ускорением
- — при подъёме по наклонной плоскости;
- — при спуске с наклонной плоскости;
здесь — коэффициент трения тела о поверхность, — угол наклона плоскости.
Характер движения тела, помещённого на наклонную плоскость без придания ему начальной скорости, зависит от соотношения между углом и критическим углом (). Тело будет покоиться, если угол наклона плоскости меньше критического угла, и равноускоренно спускаться, если . В особом случае, когда угол наклона плоскости равен 90°, и тело падает вдоль стены. В другом особом случае — когда угол наклона плоскости равен 0° и она параллельна земле — тело не может двигаться без приложения внешней силы.
Подъём при каком бы то ни было и спуск при реализуемы только если у тела есть начальная скорость (направленная, соответственно, вверх или вниз). При подъёме тело через некоторое время остановится, а затем либо останется в покое (если ), либо самостоятельно начнёт спускаться (если ). При спуске в условиях , ставшем возможным за счёт начальной скорости, также произойдёт остановка.
При и наличии начальной скорости, направленной вниз, тело должно спускаться с этой скоростью без ускорения.
Для углов близких к скажется несовершенство приближения постоянства коэффициента трения. Реально, коэффициент трения в покое (определяющий предел силы трения покоя ) немного отличается, чаще в бóльшую сторону, от , из-за чего критический угол для запуска движения немного больше, чем для самого движения. Нередко, как в рассуждениях выше, такой деталью пренебрегают.
См. также
[править | править код]Для улучшения этой статьи желательно:
|