Вершинная функция

В квантовой электродинамике вершинная функция описывает взаимодействие между фотоном и электроном по теории возмущений выше главного порядка. В частности, она является одночастично-неприводимой корреляционной функцией, содержащую $\psi$ (фермионы), ${\bar {\psi }}$ (антифермионы) и векторный потенциал A.

Вершинная функция Γ^μ может быть определена с помощью функциональной производной эффективного действия:

$\Gamma ^{\mu }=-{1 \over e}{\delta ^{3}S_{\mathrm {eff} } \over \delta {\bar {\psi }}\delta \psi \delta A_{\mu }}$,

Однопетлевая поправка к вершинной функции. Это главный вклад в аномальный магнитный момент электрона.

В низшем порядке Γ^μ это гамма-матрица γ^μ. C учётом того, что вершинная функция подчиняется симметриям квантовой электродинамики- лоренцевской инвариантности, калибровочной инвариантности, тождеству Уорда, а также инвариантности относительно пространственной инверсии, она может быть записана в виде:

$\Gamma ^{\mu }=\gamma ^{\mu }F_{1}(q^{2})+{\frac {i\sigma ^{\mu \nu }q_{\nu }}{2m}}F_{2}(q^{2})$

где $\sigma ^{\mu \nu }=(i/2)[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }]$, $q_{\nu }$ -это входящий четырёхимпульс внешнего фотона (на рисунке справа), а F₁(q²) и F₂(q²)-формфакторы, зависящие только от потока импульса $q^{2}=-2p'p+2m^{2}$. В низшем порядке теории возмущений F₁(q²) = 1 и F₂(q²) = 0. Поправки к F₁(0) в точности обнуляются перенормировкой волновой функции входящих и выходящих электронных линий согласно тождеству Уорда-Такахаши. Форм-фактор F₂(0) относится к аномальному магнитному моменту “а” фермиона, определенного через множитель Ланде как :

$a={\frac {g-2}{2}}=F_{2}(0)$

Литература

• Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. — Ижевск: РХД, 2002. — 784 с.