Полуикосаэдр
Полуикосаэдр | ||
---|---|---|
| ||
Тип |
Абстрактный правильный многогранник проективный многогранник |
|
Свойства |
неориентированный эйлерова характеристика = 1 |
|
Комбинаторика | ||
Элементы |
|
|
Грани | 10 треугольников | |
Конфигурация вершины | 3.3.3.3.3 | |
Двойственный многогранник | полудодекаэдр | |
Классификация | ||
Символ Шлефли | {3,5}/2 or {3,5}5 | |
Группа симметрии | A5, порядок 60 | |
Медиафайлы на Викискладе |
Полуикосаэдр — абстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного икосаэдра. Он может быть реализован как проективный многогранник (мозаика проективной плоскости 10 треугольниками), который можно представить себе путём построения проективной плоскости как полусферы, противоположные точки которой вдоль границы соединены и делят полусферу на три равные части.
Геометрия[править | править код]
Полуикосаэдр имеет 10 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.
Он также связан с невыпуклым однородным многогранником, тетрагемигексаэдром, который топологически идентичен полуикосаэдру, если 3 его квадратные грани разделить на треугольники.
Графы[править | править код]
Многогранник можно представить симметричным относительно граней и вершин диаграммой Шлегеля:
Гранецентрированная диаграмма |
---|
Полный граф K6[править | править код]
Многогранник имеет те же вершины и рёбра, что и пятимерный гексатерон, имеющий полный набор рёбер, но содержит только половину (20) граней.
С точки зрения теории графов это вложение графа (полный граф с 6 вершинами) в проективную плоскость. Для этого вложения двойственным графом будет граф Петерсена (см. полудодекаэдр).
См. также[править | править код]
- 11-ячейник – абстрактный правильный четырёхмерный многогранник, построенный из 11 hemi-icosahedra.
- полудодекаэдр
- Полукуб
- Полуоктаэдр
Литература[править | править код]
- Peter McMullen, Egon Schulte. 6C. Projective Regular Polytopes // Abstract Regular Polytopes. — Cambridge University Press, December 2002. — P. 162–165. — ISBN 0-521-81496-0.
Ссылки[править | править код]
Для улучшения этой статьи желательно:
|