11-ячейник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
11-ячейник
Hemi-icosahedron coloured.svg
11 полуикосаэдров с вершинами, помеченными буквами 0..9,t. Цвета граней, по которым они присоединены, указаны маленьким цветным квадратиком.
Type Абстрактный правильный 4-мерный многогранник
Ячейки 11 полуикосаэдров
Hemi-icosahedron.png
Граней 55 {3}
Рёбер 55
Вершин 11
Вершинная фигура (полудодекаэдр)
Символ Шлефли {3,5,3}
Группа симметрии L2(11) (порядок 660)
Двойственный самодвойственный
Свойства Правильный

В математике 11-ячейник — это самодвойственный абстрактный правильный 4-мерный многогранник. Его 11 ячеек являются полуикосаэдрами. Он имеет 11 вершин, 55 рёбер и 55 граней. Его группой симметрии является проективная специальная линейная группа L2(11), так что многогранник имеет 660 симметрий. Он имеет символ Шлефли {3,5,3}.

Бранко Грюнбаум в 1977 обнаружил 11-ячейник, построив его путём соединения полуикосаэдров по три на каждое ребро, пока фигура не замкнулась. 11-ячейник был независимо открыт Коксетером в 1984, изучившего структуру и симметрии многогранника более глубоко.

Связанные многогранники[править | править код]

10-simplex t0.svg
Ортографическая проекция[en] 10-симплекса с 11 вершинами и 55 рёбрами.

Абстрактный 11-ячейник содержит то же самое число вершин и рёбер, что и 10-мерный 10-симплекс, и содержит 1/3 его 165 граней. Таким образом, он может быть нарисован как правильная фигура в 11-мерном пространстве, хотя тогда его полуикосаэдральные ячейки косые, то есть каждая ячейка не содержится в евклидовом 3-мерном подпространстве.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Peter McMullen, Egon Schulte. Abstract Regular Polytopes // Cambridge University Press. — 2002. — ISBN 0-521-81496-0.
  • Coxeter, H.S.M. A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra // Annals of Discrete Mathematics. — 1981. — Т. 20. — С. 103–114.

Ссылки[править | править код]