11-ячейник

11-ячейник
11 полуикосаэдров с вершинами, помеченными буквами 0..9,t. Цвета граней, по которым они присоединены, указаны маленьким цветным квадратиком.
Type	Абстрактный правильный 4-мерный многогранник
Ячейки	11 полуикосаэдров
Граней	55 {3}
Рёбер	55
Вершин	11
Вершинная фигура	(полудодекаэдр)
Символ Шлефли	{3,5,3}
Группа симметрии	L2(11) (порядок 660)
Двойственный	самодвойственный
Свойства	Правильный

В математике 11-ячейник — это самодвойственный абстрактный правильный 4-мерный многогранник. Его 11 ячеек являются полуикосаэдрами. Он имеет 11 вершин, 55 рёбер и 55 граней. Его группой симметрии является проективная специальная линейная группа L₂(11), так что многогранник имеет 660 симметрий. Он имеет символ Шлефли {3,5,3}.

Бранко Грюнбаум в 1977 обнаружил 11-ячейник, построив его путём соединения полуикосаэдров по три на каждое ребро, пока фигура не замкнулась. 11-ячейник был независимо открыт Коксетером в 1984, изучившего структуру и симметрии многогранника более глубоко.

Связанные многогранники

Ортографическая проекция 10-симплекса с 11 вершинами и 55 рёбрами.

Абстрактный 11-ячейник содержит то же самое число вершин и рёбер, что и 10-мерный 10-симплекс, и содержит 1/3 его 165 граней. Таким образом, он может быть нарисован как правильная фигура в 11-мерном пространстве, хотя тогда его полуикосаэдральные ячейки косые, то есть каждая ячейка не содержится в евклидовом 3-мерном подпространстве.

См. также

• 57-ячейник
• Икосаэдральные соты — правильные гиперболические соты с тем же символом Шлефли {3,5,3}. (11-ячейник можно считать производным из него путём отождествления соответствующих элементов.)

Литература

• Peter McMullen, Egon Schulte. Abstract Regular Polytopes // Cambridge University Press. — 2002. — ISBN 0-521-81496-0.
• Coxeter, H.S.M. A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra // Annals of Discrete Mathematics. — 1981. — Т. 20. — С. 103–114.

Ссылки

• J. Lanier, Jaron’s World. Discover, April 2007, pp 28-29.
• Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, также Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell)
• Richard Klitzing, Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes