Знакопеременная группа
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Знакопеременная группа перестановок (подстановок) степени n — подгруппа симметрической группы степени , содержащая только чётные перестановки[1].
Обычно обозначается .
Свойства
[править | править код]- Индекс подгруппы знакопеременной группы в симметрической равен 2:
- Знакопеременная группа является нормальной подгруппой симметрической группы (следует из предыдущего утверждения).
- Порядок знакопеременной группы равен:
- Знакопеременная группа является коммутантом симметрической группы:
- При знакопеременная группа является простой.
- Знакопеременная группа разрешима тогда и только тогда, когда её порядок не больше 4. Точнее, - четверной группе Клейна, а при .
- Группа имеет представление
- здесь .
Примечания
[править | править код]- ↑ Н. Н. Вильямс. Знакопеременная группа // Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2: Д — Коо. — 1104 стб. : ил. — 150 000 экз.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |