Знакопеременная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Знакопеременной группой перестановок (подстановок) степени n (обозн. ) называется подгруппа симметрической группы степени , содержащая только чётные перестановки[1].

Свойства[править | править вики-текст]

  • Индекс подгруппы знакопеременной группы в симметрической равен 2:
  • Знакопеременная группа является нормальной подгруппой симметрической группы (следует из предыдущего утверждения).
  • Порядок знакопеременной группы равен:
  • Знакопеременная группа является коммутантом симметрической группы:
  • Знакопеременная группа разрешима тогда и только тогда, когда её порядок не больше 4. Точнее, - четверной группе Клейна, а при .
  • Группа имеет представление

здесь .

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Н. Н. Вилъямс. Знакопеременная Группа // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия И. М. Виноградов 1977—1985