Расширение Оре — особый тип расширения кольца, свойства которого относительно хорошо изучены. Названо в честь Ойстина Оре.
Пусть
— алгебра без делителей нуля,
— свободный (левый) R-модуль, состоящий из всех многочленов вида
, где
, степени
,
— мономорфизм из
в себя и
— некоторое
-дифференцирование на
. Существует единственная структура алгебры на
, т.ч. естественное включение
является гомоморфизмом и выполняется соотношение
для всех
.
Определённая таким образом алгебра называется расширением Оре, ассоциированным с тройкой
, и обозначается
.
Пусть
— алгебра, состоящая из всех бесконечных матриц
с элементами в алгебре
, т.ч. в каждом столбце и в каждой строке этих матриц лишь конечное число элементов отличны от нуля. Единицей в
является диагональная матрица
с тождественными операторами на диагонали. Пусть
— оператор левого умножения на
. Тогда на
и
наложены следующие условия:
. Рассмотрим бесконечную матрицу
.
Она позволяет определить инъективное линейное отображение
по формуле
. Пусть
— подалгебра в
, порождённая элементами
и
(
). Она является образом
при отображении
. Поскольку
является мономорфизмом, то оно индуцирует линейный изоморфизм между
и
, позволяющий индуцировать структуру алгебры
на
.
- Кассель, К. Квантовые группы = Ɔuantum groups / Пер. с англ. И. А. Дынникова под ред. В. М. Бухштабера. — М.: ФАЗИС, 1999. — 66 с. — ISBN 5-7036-0052-9.