Делитель нуля

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В общей алгебре элемент кольца называется левым делителем нуля, если существует ненулевое такое, что .

Аналогично, элемент кольца является правым делителем нуля, если существует ненулевое такое, что .

Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля. Если умножение в кольце коммутативно, то понятия правого и левого делителя совпадают. Элемент кольца, который не является ни правым, ни левым делителем нуля, называется обычным элементом.

0 называется собственным (тривиальным) делителем нуля. Соответственно, элементы, отличные от нуля и являющиеся делителями нуля, называются несобственными (нетривиальными) делителями нуля.

Пример: если k не взаимно просто с n, то класс эквивалентности числа k является делителем нуля в кольце вычетов . Например, в кольце элементы 2, 3, 4 — делители нуля.

Коммутативное кольцо с единицей без нетривиальных делителей нуля называется целостным, или областью целостности. Например, кольцо целых чисел — целостное кольцо.

Ссылки[править | править вики-текст]