Комплексная функция: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Toto (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
LGB (обсуждение | вклад) |
||
Строка 33: | Строка 33: | ||
== См. также == |
== См. также == |
||
* [[Комплексное число]] |
* [[Комплексное число]] |
||
* [[Комплексный анализ]] |
|||
[[Категория:Функции]] |
[[Категория:Функции]] |
Версия от 15:48, 11 октября 2008
Термин комплексная функция может относится к двум видам функций:
Комплекснозначная функция
Комплекснозначная функция — функция действительного переменного, имеющая комплексные значения:
- .
Такая функция может быть представлена в виде
- ,
где i — это мнимая единица, т. е. , а и — действительные функции. Функция называется действительной частью функции , а — её мнимой частью.
Свойства
- Функция
называется комплексно сопряжённой функции .
- Произведение функции на её комплексно сопряжённую является квадратом модуля функции. Квадрат модуля функции всегда положителен и обозначается символом
Функция комплексного переменного
Это понятие — обобщение предыдущего варианта:
- .
Такими функциями занимается отдельная область математического анализа — теория функции комплексного переменного или комплексный анализ.
Функция также может быть представлена в виде
- ,
однако имеется более глубокая связь между u и v. Например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:
- ;
- .