Замкнутое множество: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 22: | Строка 22: | ||
== См. также == |
== См. также == |
||
* [[Открытое множество]] |
* [[Открытое множество]] |
||
== Литература == |
|||
# {{cite book |
|||
|автор = А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин |
|||
|title = Элементы теории функций и функционального анализа. |
|||
|издательство = «Наука» |
|||
|дата = 1989 |
|||
|место = Москва}} |
|||
# {{cite book |
|||
|автор = С. Т. Завало |
|||
|title = Елементи аналізу. Алгебра многочленів. |
|||
|издательство = Радянська школа |
|||
|дата = 1972 |
|||
|место = Київ}} |
|||
# {{cite book |
|||
|автор = Фихтенгольц |
|||
|title = Основы математического анализа |
|||
|издательство = Радянська школа |
|||
|дата = 1954 |
|||
|место = Москва}} |
|||
[[Категория:Математический анализ]] |
[[Категория:Математический анализ]] |
Версия от 22:01, 23 ноября 2012
За́мкнутое мно́жество — подмножество пространства дополнение к которому открыто.
Определение
Пусть дано топологическое пространство . Множество называется замкнутым относительно топологии , если существует открытое множество такое что .
Замыкание
Замыканием множества топологического пространства называют минимальное по включению замкнутое множество содержащее .
Замыкание множества обычно обозначается , или ; последнее обозначение используется если надо подчеркнуть что рассматривается как множество в пространстве .
Свойства
- Множество замкнуто тогда и только тогда, когда .
Примеры
- Пустое множество всегда замкнуто (и, в то же время, открыто).
- Отрезок замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, так как его дополнение открыто.
- Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел .
См. также
Литература
- А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.. — Москва : «Наука».
- С. Т. Завало. Елементи аналізу. Алгебра многочленів.. — Київ : Радянська школа.
- Фихтенгольц. Основы математического анализа. — Москва : Радянська школа.