Оператор Лапласа — Бельтрами: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Fizik1987 (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
HRoestBot (обсуждение | вклад) м r2.6.5) (бот добавил: pt:Operador de Laplace-Beltrami |
||
Строка 29: | Строка 29: | ||
[[fr:Opérateur de Laplace-Beltrami]] |
[[fr:Opérateur de Laplace-Beltrami]] |
||
[[ko:라플라스-벨트라미 연산자]] |
[[ko:라플라스-벨트라미 연산자]] |
||
[[pt:Operador de Laplace-Beltrami]] |
|||
[[zh:拉普拉斯-贝尔特拉米算子]] |
[[zh:拉普拉斯-贝尔特拉米算子]] |
Версия от 05:54, 3 марта 2013
Опера́тор Лапла́са — Бельтра́ми (называется иногда оператором Бельтра́ми — Лапла́са или просто оператором Бельтра́ми) — дифференциальный оператор второго порядка, действующий в пространстве гладких (или аналитических) функций на римановом многообразии .
В координатах где оператор Лапласа — Бельтрами задается следующим образом. Пусть — матрица метрического тензора риманова многообразия, — обратная матрица и , тогда оператор Лапласа — Бельтрами имеет вид
Примеры
- В случае, когда — область в евклидовом пространстве со стандартной метрикой — единичная матрица, оператор Лапласа — Бельтрами (*) превращается (с точностью до знака) в оператор Лапласа.
- Пусть и метрический тензор имеет вид тогда формула (*) принимает вид:
- Дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка где оператор задан формулой (**), разрешимо, если функции аналитические или достаточно гладкие. Этот факт используется для доказательства существования локальных изотермических (конформных) координат на поверхности , т. е. доказательства того, что каждое двумерное риманово многообразие локально конформно эквивалентно евклидовой плоскости.[1]
Литература
- Розенблюм Г. В., Соломяк М. З., Шубин М. А. Спектральная теория дифференциальных операторов, — Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 64, ВИНИТИ, М., 1989.
- Трев Ф. Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье, — М., Мир, 1984.
- Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия (методы и приложения), — Любое издание.
Примечания
- ↑ Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия (методы и приложения), гл. 2, параграф 13.
В этой статье установлены общие категории. |