Комплексная функция: различия между версиями
Перейти к навигации
Перейти к поиску
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м r2.7.1) (робот добавил: kk:Кешен айнымалды функция |
Addbot (обсуждение | вклад) м 1 интервики-ссылок перенесено на Викиданные, d:q4230058 |
||
Строка 85: | Строка 85: | ||
[[Категория:Функции]] |
[[Категория:Функции]] |
||
[[Категория:Комплексный анализ]] |
[[Категория:Комплексный анализ]] |
||
[[kk:Кешен айнымалды функция]] |
Версия от 16:49, 12 марта 2013
Термин комплексная функция может относиться к двум видам функций:
Комплекснозначная функция
Комплекснозначная функция — функция вещественного переменного, имеющая комплексные значения:
- .
Такая функция может быть представлена в виде
- ,
где и — вещественные функции. Функция называется вещественной частью функции , а — её мнимой частью.
Функция комплексного переменного
Это понятие — обобщение предыдущего варианта:
- .
Такими функциями занимается отдельная область математического анализа — теория функций комплексного переменного, или комплексный анализ.
Функция также может быть представлена в виде
- ,
однако имеется более глубокая связь между u и v. Например, для того, чтобы функция была дифференцируема, должны выполняться условия Коши — Римана:
- ;
- .
См. также
Литература
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
- Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
- Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.—Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
- Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
- Свешников А. Г., Тихонов А. Н. Теория функций комплексной переменной. — М.: Наука, 1974. — 320 с.