Циклотронная частота

Циклотронная частота (гирочастота, гиромагнитная частота) — частота обращения заряженной частицы в постоянном магнитном поле $\mathbf {H}$ в плоскости, перпендикулярной вектору $\mathbf {H}$.

Циклотронная частота для свободного электрона

Для свободного электрона циклотронная частота (называемая в этом случае также гиромагнитной частотой) находится из условия равенства силы Лоренца и центробежной силы. Для нерелятивистского электрона она равна

$\omega _{c}={\frac {eH}{mc}}$ (в системе СГС), где $e$ и $m$ — заряд и масса электрона; $c$ — скорость света в вакууме.

Для релятивистской частицы циклотронная частота становится меньше:

$\omega _{c}^{rel}=\omega _{c}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$, где $v$ — скорость частицы.

Вращаясь в магнитном поле, частица испускает магнитотормозное излучение на гармониках циклотронной частоты.

Нерелятивистская частица излучает в основном на частоте $\omega _{c}$ — это явление называется циклотронным излучением. В квантовой теории циклотронное излучение возникает при переходе электрона между уровнями Ландау.

Циклотронная частота для носителей заряда в проводнике

В твёрдом теле движение электрона осложнено взаимодействием с кристаллической решёткой. При движении носителя заряда в постоянном магнитном поле его энергия $\varepsilon$ и проекция $p_{H}$ квазиимпульса $\mathbf {p}$ на направление $\mathbf {H}$ сохраняются, так что в импульсном пространстве движение происходит по кривой пересечения поверхности Ферми $\varepsilon ({\boldsymbol {p}})=\varepsilon _{F}$ с плоскостью $p_{H}$ = const. Если эта кривая замкнута, то движение является периодическим и происходит с циклотронной частотой:

$\omega _{c}={\frac {eH}{m_{c}c}}$, где $m_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\partial S}{\partial \varepsilon _{F}}}$— циклотронная масса, $e$ — заряд электрона, $S(\varepsilon ,p_{H})$ — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью ${p_{H}}=const$, $p_{H}$ — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, $\varepsilon _{F}$ - энергия Ферми.