Циклотронная масса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Циклотронная масса — эффективная масса электрона или дырки, характеризующая движении носителей заряда в магнитном поле. В общем случае эта масса не совпадает с эффективной массой носителей. В проводниках с анизотропной поверхностью Ферми инерционные характеристики носителей описываются с помощью тензора эффективных масс. Циклотронную массу измеряют с помощью изучения циклотронного резонанса, магнитных осцилляционных эффектов (эффект Шубникова — де Гааза, эффект де Гааза — ван Альфена) и других кинетических эффектов и термодинамических характеристик[1]. Знание циклотронной массы позволяет восстановить форму поверхности Ферми в твёрдом теле.

Теория для кремния[2][править | править код]

Поверхность Ферми кремния, который является непрямозонным полупроводником, состоит из шести эллипсоидов вращения в k-пространстве. Рассмотрим сечение поверхности Ферми плоскостью XZ такое, что в этой плоскости будут находиться 4 вытянутых эллипса с центрами расположенными на осях на расстоянии . Пусть вектор магнитного поля лежит в этой плоскости и образует угол с осью Z. Анизотропный закон дисперсии для электронов имеет вид

где введены две разные эффективные массы , , называемые соответственно продольной и поперечной эффективными массами. Уравнение движения частицы (второй закон Ньютона) с зарядом «-e» в магнитном поле в отсутствие затухания

где  — волновой вектор, а скорость частицы определяется выражением

Теперь распишем покомпонентно закон движения

Нас будет интересовать только решения вида

Это решение существует при определённой частоте называемой циклотронной, которая зависит от угла:

Здесь можно определить циклотронную массу как

Видно, что если угол равен нулю, то , а если угол прямой: .

Общий случай[править | править код]

В общем случае[3] для произвольной поверхности Ферми, например в металлах поверхность Ферми может принимать сложную форму нужно использовать следующую формулу для циклотронной частоты[4]

и циклотронной массы

где  — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью ,  — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля,  — энергия электрона.

Случай параболической зоны[править | править код]

Для простейшей изотропной параболической зоны энергию и площадь можно представить в виде следующих функций от волнового вектора[4]:

,

где  — величина компоненты волнового вектора, перпендикулярной магнитному полю,  — энергия Ферми. В этом случае производная от энергии по площади будет иметь простейший вид:

Подставляя полученное значение для производной в формулу для эффективной массы, находим:

Таким образом, в случае простой изотропной параболической зоны имеется тождественность «циклотронной массы» и «эффективной массы». Данное обстоятельство позволяет в большинстве практических случаев измерять эффективную массу носителей в твёрдом теле.

Циклотронная масса для графена[5] [6][править | править код]

Двухмерный закон дисперсии графена вблизи точек Дирака задается уравнением

где  — энергия возбуждения,  — скорость Ферми,  — абсолютная величина двухмерного волнового вектора.

Рассмотрим легированный графен с плотностью носителей на единицу площади, , при достаточно низкой температуре, такой что электроны образуют вырожденный Ферми-газ. Тогда можно определить поверхность Ферми как 2D линию — круг . После учёта спинового и долинного вырождения соответствующий волновой вектор Ферми равен

Для того чтобы определить циклотронную массу в квазиклассическом приближении, используем уравнение (1), в которое следует подставить, , площадь в k-пространстве, ограниченную орбитой с энергией

откуда находим, циклотронную массу:

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Лифшиц И. М., Азбель М. Я., Каганов М. И.. Электронная теория металлов. М.: Наука, 1971. — 416 с
  2. Hook J. R. pp. 158—159.
  3. Hook J. R. p. 375.
  4. 1 2 А.А. Абрикосов. Основы теории металлов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2010. — P. 87. — ISBN 978-5-9221-1097-6.
  5. Eva Y Andrei, Guohong Li and Xu Du, Electronic properties of graphene: a perspective from scanning tunneling microscopy and magnetotransport. Rep. Prog. Phys. 75 (2012) 056501 (47pp) arXiv:1204.4532 [cond-mat.mes-hall]
  6. S. Das Sarma, Shaffique Adam, E. H. Hwang, and Enrico Rossi. Electronic transport in two-dimensional graphene (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 2011. — 16 May (vol. 83). — P. 407. — doi:10.1103/RevModPhys.83.407. — arXiv:https://arxiv.org/pdf/1003.4731.

Литература[править | править код]

  1. Hook J. R., Hall H. E. Solid State Physics. — 2-nd ed.. — Chichester: John Wiley & Sons, 1997. — С. 158—159. — 474 с. — ISBN 0-471-92805-4.
  2. Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. — Москва: Мир, 1986. — С. 63—64. — 304 с. — ISBN УДК 537.33+535.2.

Ссылки[править | править код]

  • Физическая энциклопедия, т.5 — М.:Большая Российская Энциклопедия стр.429