Рассеяние Мотта

Рассеяние Мотта — рассеяние, обусловленное взаимодействием спина заряженной частицы с её орбитальным моментом, возникающим при движении в электрическом поле рассеивающего центра. Носит имя Невилла Мотта, разработавшего релятивистскую теорию рассеяния электронов. Характерной особенностью рассеяния Мотта является его асимметрия относительно плоскости, содержащей спин и импульс электрона. Такая асимметрия используется для измерения поляризации электронов.

Дифференциальное сечение упругого рассеяния частицы со спином 1/2 и зарядом $e$ на неподвижном кулоновском центре (атомном ядре) с зарядом $Ze$ выражается формулой Мотта:

$\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{Mott}=4(Ze^{2})^{2}{\frac {E^{2}}{(qc)^{4}}}\left(1-\beta ^{2}\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}\right)$,

где $\sigma$ — сечение рассеяния, $\Omega$ — телесный угол, $Z$ — зарядовое число атомного ядра, $e$ — элементарный электрический заряд, $E=\gamma mc^{2}$ — энергия частицы, $q=2\gamma mv\sin(\theta /2)$ — переданный импульс (тут $\gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}$ — лоренц-фактор частицы, $m$ — масса частицы, $v$ — скорость частицы, $c$ — скорость света), $\beta =v/c$, $\theta$ — угол рассеяния.

Для нерелятивистских частиц $v\ll c$ и формула Мотта переходит в формулу Резерфорда:

$\left({\frac {d\sigma }{d\Omega }}\right)_{Rutherford}=\left({\frac {Ze^{2}}{2mv^{2}}}\right)^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}(\theta /2)}}$.

Литература

• Stohr, J. Magnetism: From Fundamentals to Nanoscale Dynamics / J. Stohr, H.C. Siegmann. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 2006. — ISBN 978-3-540-30282-7. — doi:10.1007/978-3-540-30283-4.
• Gay, T. J.; Dunning, F. B. (1992). "Mott electron polarimetry". Review of Scientific Instruments. 63 (2). AIP Publishing: 1635—1651. doi:10.1063/1.1143371. ISSN 0034-6748.