Граф Кэли

Граф Кэли — граф, который строится по группе с выделенной системой образующих. Назван в честь Кэли.

Определение

Пусть дана дискретная группа $G$ и система образующих $S$.

Предположим $S=S^{-1}$, то есть, для каждого $s\in S, s^{-1}\in S$.

Графом Кэли группы $G$ по системе образующих $S$ является граф, вершинами которого являются элементы группы и элемент $g$ соединён ребром в точности с теми элементами, которые получаются домножением $g$ на элемент из $S$.

Замечание: В случае если $S\not=S^{-1}$, вместо $S$ берут объединение $S\cup S^{-1}$.

Примеры

• 

  Граф Кэли свободной группы с двумя образующими a и b

• 

  Граф Кэли свободного произведения $\Z_2*\Z_3$

• 

  Граф Кэли прямого произведения $\Z_2\times\Z_3$

См. также

• Дерево Пифагора