Инвариантное подпространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Инвариа́нтное подпростра́нство — одно из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющее важную роль в изучении линейных отображений (линейных операторов), действующих в конечномерных или бесконечномерных линейных пространствах.

Определение[править | править вики-текст]

Подпространство W линейного пространства V называется инвариантным относительно линейного отображения T \colon V \to V, если для любого x \in W выполнено включение T(x) \in W, иными словами, если

T(W) \subset W.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Тривиальными примерами являются: само пространство V (W=V) и нулевое подпространство (состоящее из единственного нулевого вектора).
  • Ядро линейного отображения \ker T.
  • Важными примерами инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства линейного отображения T.

Литература[править | править вики-текст]