Коэффициент упругости

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Коэффицие́нт упру́гости (иногда называют коэффициентом Гука, коэффициентом жёсткости или жёсткостью пружины) — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой k[1], иногда D[2] или c[3]. Имеет размерность Н/м или кг/с2СИ), дин/см или г/с2СГС).

Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.

Определение и свойства[править | править вики-текст]

Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины: k = F_\mathrm{e} / \Delta l.[4] Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L), записав коэффициент упругости как k = E \cdot S / L. Величина E называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала пружины[5].

Жёсткость деформируемых тел при их соединении[править | править вики-текст]

Параллельное соединение пружин.
Последовательное соединение пружин.

При соединении нескольких упруго деформируемых тел (далее для краткости — пружин) общая жёсткость системы будет меняться. При параллельном соединении жёсткость увеличивается, при последовательном — уменьшается.

Параллельное соединение[править | править вики-текст]

При параллельном соединении n пружин с жёсткостями, равными k_1, k_2, k_3,...,k_n, жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть  k= k_1 + k_2 + k_3 + ... + k_n.

Последовательное соединение[править | править вики-текст]

При последовательном соединении n пружин с жёсткостями, равными k_1, k_2, k_3,...,k_n, общая жёсткость определяется из уравнения:  1/k=(1 / k_1 + 1 / k_2 + 1 / k_3 + ... + 1 / k_n).


Жёсткость некоторых деформируемых тел[править | править вики-текст]

Стержень постоянного сечения[править | править вики-текст]

Однородный стержень постоянного сечения, упруго деформируемый вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

k=\frac{E \, S}{L_0},

где

Е — модуль Юнга, зависящий только от материала, из которого выполнен стержень;
S — площадь поперечного сечения;
L0 — длина стержня.

Цилиндрическая витая пружина[править | править вики-текст]

Витая цилиндрическая пружина сжатия.

Витая цилиндрическая пружина сжатия или растяжения, намотанная из цилиндрической проволоки и упруго деформируемая вдоль оси, имеет коэффициент жёсткости

k = \frac{G \cdot d_\mathrm{D}^4}{8 \cdot d_\mathrm{F}^3 \cdot n},

где

dD — диаметр проволоки;
dF — диаметр намотки (измеряемый от оси проволоки);
n — число витков;
G — модуль сдвига (для обычной стали G ≈ 80 ГПа, для пружинной стали G ≈ 78500 МПа, для меди ~ 45 ГПа).

См. также[править | править вики-текст]

Источники и примечания[править | править вики-текст]