Критерий хи-квадрат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Критерий хи-квадрат — любая статистическая проверка гипотезы, в которой выборочное распределение теста имеет распределение хи-квадрат если нулевая гипотеза верна. Также считается, что критерий хи-квадрат — это тест, который асимптотически верен, что означает, что выборочное распределение (если нулевая гипотеза верна) можно сделать как угодно близким к распределению хи-квадрат путём достаточно большой выборки.

Некоторые примеры тестов хи-квадрат имеют распределение хи-квадрат только в приближении:

В случае, когда распределение статистики теста[en] является в точности распределением хи-квадрат получаем тест на то, что дисперсия нормально распределённой совокупности имеет заданное значение, основываясь на дисперсии выборки[en]. Такие тесты редко применяются на практике, поскольку величина дисперсии редко известна точно.

Для дисперсии нормально распределённой совокупности[править | править вики-текст]

Если выборка размера n взята из совокупности с нормальным распределением, то имеется результат (смотрите распределение дисперсии выборки), который позволяет проверить, имеет ли дисперсия совокупности предопределённое значение. Например, производственный процесс может находиться в устойчивом состоянии долгое время, что позволяет вычислять дисперсию достаточно точно. Предположим, что некоторая величина процесса проверяется путём небольшой выборки из n продуктов, разброс величины которых проверяется. В качестве статистики теста T в этом случае можно использовать сумму квадратов относительно выборочного среднего, делённое на номинальное значение дисперсии (то есть проверяемое значение). Тогда T имеет распределение хи-квадрат с n − 1 степенями свободы. Например, если выборка имеет размер 21, приемлемым размером для T для уровня значимости 5 % будет интервал от 9,59 до 34,17.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

  • Weisstein, Eric W. Chi-Squared Test (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Corder, G.W., Foreman, D.I. (2009). Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach Wiley, ISBN 978-0-470-45461-9
  • Greenwood, P.E., Nikulin, M.S. (1996) A guide to chi-squared testing. Wiley, New York. ISBN 0-471-55779-X
  • Nikulin, M.S. (1973). «Chi-squared test for normality». In: Proceedings of the International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, v.2, pp. 119—122.
  • Bagdonavicius, V., Nikulin, M.S. (2011) «Chi-square goodness-of-fit test for right censored data». The International Journal of Applied Mathematics and Statistics, p. 30-50.[необходимо уточнить]