Метод Лапласа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод Лапласа — метод, использующийся для аппроксимации интегралов вида

\int\limits_a^b  \! e^{\lambda \phi(x)}\, \Phi(x) dx\,

где \phi(x) — это некоторая дважды-дифференцируемая функция, \lambda — это некоторое большое число.

Идея метода Лапласа[править | править вики-текст]

Предполагается, что функция \phi(x) имеет единственный глобальный максимум в x0. Тогда значение \phi(x_0) будет большим, чем любое значение \phi(x) в рассматриваемом промежутке интегрирования. Следовательно, для оценки этого интеграла можно ограничиться рассмотрением функции  \phi(x) лишь в небольшой окрестности глобального максимума. Для этого функции  \phi(x) и  \Phi(x) раскладывают в ряд Тейлора в окрестности этой точки.

Книги[править | править вики-текст]

  • Федорюк М.В. Метод перевала. — 1977. — С. 366.
  • А. И. Прилепко, Д. Ф. Калиниченко Асимптотические методы и специальные функции. — М.: МИФИ, 1980. — С. 107.
  • А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов Теория функций комплексной переменной. — 5-е изд.. — М.: Наука, Физматлит, 1999. — С. 319. — ISBN 5-02-015233-1

См. также[править | править вики-текст]