Наименьшее общее кратное
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n. Обычно обозначается [n,m], а иногда НОК(m,n).
Чтобы найти НОК, данные числа раскладываются на множители (обычно — простые числа) и к одному из таких разложений приписываются множители, недостающие у него против разложений остальных данных чисел. Так, чтобы найти НОК чисел 10, 8 и 6 пишем: 10 = 2·5; 8 = 2·2·2; 6 = 2·3 искомое НОК будет 2·2·2·3·5 = 120. Точно так же поступают для нахождения НОК данных алгебраических одночленов. Например для одночленов: 12a2b3c5,20a2b6c3,10a3b2c7 НОК будет 60a3b6c7. Можно формулировать правило нахождения Н. кратного ещё так: следует разложить данные количества на множители и, взяв каждого из этих множителей в наибольшей из тех степеней, в которых он входит в полученные разложения, перемножить между собой эти наибольшие степени. Но этот способ неудобен, так как гипотетически разложение числа на простые множители является алгоритмически сложной задачей (на предположении о её сложности строятся многие криптографические системы). Поэтому проще находить НОК по следующей формуле: ![[a,b] = \frac{ab}{(a,b)}](http://upload.wikimedia.org/math/c/a/0/ca0d127cc3c8c0c84921f95c68fc8169.png)
, где [a,b] — наименьшее общее кратное, a (a,b) — наибольший общий делитель a и b, где НОД удобно найти по алгоритму Евклида.
