Первая аксиома счётности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Первая аксиома счётности ― понятие общей топологии. Топологическое пространство удовлетворяет первой аксиоме счетности, если система окрестностей всякой его точки обладает счётной базой.

Примеры[править | править исходный текст]

Первой аксиоме счётности удовлетворяют

Свойства[править | править исходный текст]

  • Пространства, удовлетворяющие второй аксиоме счётности, удовлетворяют и первой аксиоме счётности.
    • Обратное неверно, например, всякое несчётное пространство с дискретной топологией не удовлетворяет второй аксиоме счётности.
  • В пространствах с первой аксиомой счётности справедливо утверждение: точка принадлежит замыканию некоторого множества тогда и только тогда, когда существует последовательность точек этого множества, сходящаяся к данной.

История[править | править исходный текст]

Класс пространств, удовлетворяющих первой аксиоме счётности, выделен Хаусдорфом в 1914 году.

См. также[править | править исходный текст]