Преобразование Хаусхолдера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Преобразование Хаусхолдера (оператор Хаусхолдера) — линейное преобразование \ H_u векторного пространства \ V, которое описывает его отображение относительно гиперплоскости, которая проходит через начало координат.

Было предложено в 1958 американским математиком Элстоном Скоттом Хаусхолдером.

Широко применяется в линейной алгебре для QR разложения матрицы.

Определения[править | править вики-текст]

Пусть гиперплоскость описывается единичным вектором \ u, который ортогонален ей, а  \langle \cdot, \cdot \rangle  — скалярное произведение в \ V, тогда

\ H_u(x) = x - 2\langle x,u \rangle u

называется оператором Хаусхолдера.

Матрица Хаусхолдера имеет вид:

\ H = I - 2 u u^\dagger .

В русскоязычной литературе она также называется матрицей отражения.

Свойства[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Alston S. Householder, Unitary Triangularization of a Nonsymmetric Matrix, Journal ACM, 5 (4), 1958, 339—342. DOI:10.1145/320941.320947

Ссылки[править | править вики-текст]