Сигмоида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Логистическая кривая (сигмоида)

Сигмо́ида — это гладкая монотонная нелинейная S-образная функция, которая часто применяется для «сглаживания» значений некоторой величины. Возрастающая функция.

Часто под сигмоидой понимают логистическую функцию

\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}

Семейство функций класса сигмоид[править | править вики-текст]

В семейство функций класса сигмоид также входят такие функции как арктангенс, гиперболический тангенс и другие функции подобного вида.

Функция Ферми (экспоненциальная сигмоида): f(s)= \frac{1}{1+e^{-2 \alpha s}}

Рациональная сигмоида: f(s)= \frac{s}{|s|+ \alpha}

Гиперболический тангенс: f(s)= th \frac{s}{\alpha} = \frac{ e^{ \frac{s}{\alpha} } - e^{ - \frac{s}{\alpha}} } 
{e^{ \frac{s}{\alpha} } + e^{ - \frac{s}{\alpha}}}

Модифицированный гиперболический тангенс: f(s)= \frac {e^{as} - e^{-bs}} {e^{cs} + e^{-ds}}

Применение[править | править вики-текст]

Нейронные сети[править | править вики-текст]

Сигмоида применяется в нейронных сетях в качестве функций активации, так как позволяет как усиливать слабые сигналы, так и не насыщаться от сильных сигналов[1].

Производная сигмоиды может быть легко выражена через саму функцию, что позволяет существенно сократить вычислительную сложность метода обратного распространения ошибки, сделав его применимым на практике:

\sigma'(x) = (1 + \sigma(x)) \cdot (1 - \sigma(x)) — для гиперболического тангенса
\sigma'(x) = \sigma(x) \cdot (1 - \sigma(x)) — для логистической функции

Логистическая регрессия[править | править вики-текст]

Логистическая функция f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} используется в логистической регрессии следующим образом. В ней решается задача классификации с двумя классами (y=0 и y=1, где y — переменная, указывающая класс объекта), и делается предположение о том, что вероятность принадлежности объекта к одному из классов выражается через значения признаков этого объекта x_1, x_2, ..., x_n (действительные числа):

\mathbb{P}\{y=0\mid x_1,\ldots,x_n\} = f(a_1 x_1 + \ldots + a_n x_n) = \frac{1}{1 + \exp(-a_1 x_1 - \ldots - a_n x_n)},

где a_1, ..., a_n — некоторые коэффициенты, требующие подбора, обычно, методом наибольшего правдоподобия.

Выбор именно этой функции f(x) можно обосновать, рассматривая логистическую регрессию, как обобщённую линейную модель в предположении, что зависимая переменная y распределена по закону Бернулли.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Mitchell, Tom M. Machine Learning. — WCB–McGraw–Hill, 1997. — ISBN 0-07-042807-7.

Ссылки[править | править вики-текст]


  1. Функции активации в нейронных сетях