Уравнение

Первое печатное появление знака равенства в книге Роберта Рекорда в 1557 году (записано уравнение $14x + 15 = 71$)

Уравне́ние — это равенство вида

$f(x_1, x_2 \dots) = g(x_1, x_2 \dots)$

или, в приведённой форме

$f(x_1, x_2 \dots) = 0,$

где $f$ и $g$ — функции (в общем случае — векторные) одного или нескольких аргументов.

Связанные понятия

Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.).

Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными».

Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения.

Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению.

Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.

Равносильными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней.

Виды уравнений

Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений.

Примеры уравнений

• $x+3 = 2x$
• $x^2+1=0$ 
• $e^{x + y} = x + y$
• $a^n +b^n = c^n$, где $a, b, c, n$ — натуральные числа

См. также

• Линейное уравнение
• Квадратное уравнение
• Решение какого-либо уравнения построением
• Система уравнений
• Переменная

Ссылки

• EqWorld — Мир математических уравнений — содержит обширную информацию о математических уравнениях и системах уравнений.