Теорема Витта

Теорема Витта — теорема о свойствах конечномерных ортогональных пространств над полями произвольного вида. Она утверждает, что любая изометрия между двумя подпространствами конечномерного ортогонального векторного пространства может быть продолжена на все пространство.

Формулировка[править | править код]

Пусть $L$ — невырожденное конечномерное ортогональное векторное пространство (пространство с невырожденной симметричной или кососимметричной билинейной формой), $L^{\prime },L''\subset L$ — два его изометричных подпространства. Тогда любая изометрия $I^{\prime }:L^{\prime }\rightarrow L''$ может быть продолжена до изометрии $I:L\rightarrow L$ ; то есть, сужение $I$ на $L^{\prime }$ совпадает с $I^{\prime }$ .

Следствия[править | править код]

Теорема о сокращении: Предположим $h$ не вырожденная квадратичная форма и форма $h\oplus g_{1}$ эквивалентна форме $h\oplus g_{2}$ над полем характеристики не равной 2. Тогда форма $g_{1}$ эквивалентна форме $g_{2}$ над этим полем.