Теорема Гробмана — Хартмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории динамических систем, теорема Гробмана — Хартмана утверждает, что в окрестности гиперболической неподвижной точки поведение динамической системы с точностью до непрерывной замены координат совпадает с поведением её линеаризации.

Формулировка[править | править вики-текст]

Теорема. Пусть p — гиперболическая неподвижная точка диффеоморфизма f, а L:\R^n\to\R^n — линейная часть отображения f в точке p, записанная в локальных координатах. Тогда найдутся окрестности U точки p и V точки 0 и гомеоморфизм h:(U\cup f(U))\to (V \cup L(V)), что h\circ f = L \circ h на U.

Литература[править | править вики-текст]

  • А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем = Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — С. 265. — 768 с. — ISBN 5-88688-042-9.
  • Д. Гробман, Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений, ДАН СССР 128 (1959), no. 5, с. 880–881.
  • P. Hartman, A lemma in the theory of structural stability of differential equations. Proc. A.M.S. 11 (1960), no. 4, pp. 610–620.