Алгебраическая независимость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Алгебраическая независимость — понятие теории расширений полей.

Пусть некоторое расширение поля . Элементы называются алгебраически независимыми, если для произвольного не равного тождественно нулю многочлена с коэффициентами из поля

.

В другом случае элементы называются алгебраически зависимыми. Бесконечное множество элементов называется алгебраически независимым, если независимым является каждое его конечное подмножество, и называется зависимым в противном случае. Определение алгебраической независимости можно распространить на случай, когда кольцо и — его подкольцо.

Пример[править | править вики-текст]

Подмножество поля вещественных чисел не является алгебраически независимым над полем , поскольку многочлен является нетривиальным с рациональными коэффициентами и .

Ссылки[править | править вики-текст]