Алгебра Мальцева

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Алгебра Мальцева — неассоциативная алгебра над полем , в которой бинарная мультипликативная операция подчиняется следующим аксиомам:

  1. условию антисимметричности:

для всех .

  1. тождеству Мальцева:

для всех , где , и

  1. условию билинейности:

для всех и .

Алгебра Мальцева была введена в 1955 году советским математиком Анатолием Ивановичем Мальцевым.

Существует следующая взаимосвязь между альтернативными алгебрами и алгеброй Мальцева. Замена умножения g(A,B) в алгебре M операцией коммутирования [A,B]=g(A,B)-g(B,A), превращает её в алгебру . При этом, если M является альтернативной алгеброй, то будет алгеброй Мальцева. (Другими словами, для алгебр Мальцева существует аналог теоремы Пуанкаре — Биркгофа — Витта.) Алгебра Мальцева является одним из обобщений алгебры Ли, которая является частным примером алгебры Мальцева.

Для алгебр Мальцева имеет место теорема, аналогичная классической теореме о связи алгебры Ли и группы Ли. Касательная алгебра локальной аналитической лупы Муфанг является алгеброй Мальцева. Верно также и обратное утверждение: любая конечномерная алгебра Мальцева над полным нормированным полем характеристики 0 является касательной алгеброй некоторой локальной аналитической лупы Муфанг.

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]