Аффинная геометрия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Аффи́нная геоме́трия (лат. affinis ‘родственный’) — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований (например, отношение направленных отрезков, параллельность прямых и т. п.). Группа аффинных преобразований содержит различные подгруппы, которым соответствуют геометрии, подчинённые аффинной: эквиаффинная геометрия, центроаффинная геометрия и другие.

История[править | править вики-текст]

Свойства геометрических фигур, переходящих друг в друга при аффинных преобразованиях, изучались А. Ф. Мёбиусом ещё в первой половине XIX века: в 1827 году вышла его книга «Барицентрическое исчисление»[1], которая стала основополагающей в аффинной геометрии. Однако понятие «аффинная геометрия» возникло лишь после появления в 1872 году «Эрлангенской программы» Ф. Клейна[2], согласно которой каждой группе преобразований отвечает своя геометрия, которая изучает свойства фигур, инвариантные относительно преобразований этой группы[3].

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Möbius A. F. . Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. — Leipzig: J. A. Barth, 1827. — XXIV + 454 S.
  2. Klein F. . Das Erlanger Programm: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. — Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig, 1974. — 84 S. — (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften. Bd. 253).
  3. Комацу, 1981, с. 37—38

Литература[править | править вики-текст]

  • Комацу М. . Многообразие геометрии / Пер. с японского М. И. Коновалова. — М.: Знание, 1981. — 208 с.