Борновское приближение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Борновское приближение в теории рассеяния применяется для вычисления рассеяния квантовых частиц в первом порядке теории возмущений.

Критерием применимости борновского приближения является, соответственно, критерий применимости теории возмущений. Так, для рассеяния частицы массы на потенциале действующем на расстоянии , приближение заведомо применимо если потенциальная энергия много меньше энергии нулевых колебаний , т.е. . Если же не мало по сравнению с , то приближение становится применимым для достаточно быстрой частицы, для которой характерная частота пребывания в поле потенциала много больше самого потенциала, т.е. когда , где есть дебройлевская длина волны частицы.

Для дифференциального сечения рассеяния (сечение в элемент телесного угла ) частицы с изменением импульса в борновском приближении получается:

где приведённая масса.

Этот результат проще всего получить из вероятности перехода в непрерывном спектре плоских волн:

,

где есть плотность конечных состояний. Подставляя энергию свободной частицы , вычисляя матричный элемент потенциала в базисе плоских волн и интегрируя по импульсу рассеянного (конечного) состояния , мы немедленно приходим к формуле Борна.

Амплитуда рассеяния в борновском приближении действительна и имеет вид:

Таким образом, в борновском приближении амплитуда рассеяния является Фурье-образом рассеивающего потенциала. Действительность амплитуды рассеяния означает малость её аргумента, то есть фазы рассеяния. В борновском приближении фазы рассеяния на центрально симметричном потенциале в состояниях с угловым моментом , имеют вид:

где функция Бесселя.

Литература[править | править вики-текст]