Амплитуда рассеяния

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Амплиту́да рассе́яния в квантовой физике — характеристика рассеянной волны: амплитуда исходящей сферической волны относительно входящей плоской волны в процессе рассеяния в стационарном состоянии[1]. Последнее описывается волновой функцией


\psi(\mathbf{r}) = e^{ikz} + f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r} \;,

где \mathbf{r}\equiv\{x,y,z\} — координатный вектор; r\equiv|\mathbf{r}|; e^{ikz} — входящая плоская волна с волновым вектором k вдоль оси z; e^{ikr}/r — исходящая сферическая волна; \theta — угол рассеяния; f(\theta) — амплитуда рассеяния. Размерность амплитуды рассеяния — длина.

Дифференциальное эффективное поперечное сечение имеет вид


\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta)|^2 \;.

В низкоэнергетическом режиме амплитуда рассеяния определяется длиной рассеяния[en].

На расстояниях, значительно превосходящих размеры рассеивателя, при упругом рассеянии волну в среде можно представить в виде суммы плоской волны, налетающей на рассеиватель, и сферической волны:

 \psi = e^{i\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} + \frac{A(\theta, \varphi)}{r} e^{ikr} ,

где  \mathbf{k}  — волновой вектор, k — волновое число,  A(\theta, \varphi)  — амплитуда рассеяния.

Амплитуда рассеяния полностью характеризует процесс рассеяния и в общем случае зависит от направления, в котором наблюдается рассеянная волна. В отличие от сечения рассеяния (эффективного поперечного сечения) амплитуда рассеяния сохраняет информацию о фазе рассеянной волны.

Амплитуду рассеяния вперёд (без отклонения) связывает с сечением рассеивания оптическая теорема.

Разложение по парциальным волнам[править | править вики-текст]

При разложении по парциальным волнам амплитуда рассеяния представляет собой сумму так называемых парциальных волн[2]

f(\theta)=\sum_{l=0}^\infty (2l+1) f_l(k) P_l(\cos(\theta)) \;,

где f_l(k) — амплитуда парциальной волны и P_l(\cos(\theta))многочлен Лежандра.

Амплитуда парциальной волны может быть выражена через элемент матрицы рассеяния S_l=e^{2i\delta_l} и фазу рассеяния \delta_l как

f_l = \frac{S_l-1}{2ik} = \frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik} = \frac{e^{i\delta_l} \sin\delta_l}{k} = \frac{1}{k\cot\delta_l-ik} \;.

Рентгеновское излучение[править | править вики-текст]

Длина рассеяния рентгеновского излучения тождественна длине томсоновского рассеяния — классическому радиусу электрона r_0.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Zettili, Nouredine. Quantum Mechanics: Concepts and Applications : [англ.]. — 2nd ed. — 2009. — P. 623. — ISBN 978-0-470-02679-3.
  2. Fowler, Michael. Plane Waves and Partial Waves : [англ.] // Graduate Quantum Mechanics Notes. — 2008. — 17 January.

Литература[править | править вики-текст]