Взаимодействие Юкавы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В физике элементарных частиц взаимодействие Юкавы, названное в честь Хидэки Юкавы, - это взаимодействие между скалярным полем \phi и дираковским полем \Psi:

V \approx g\bar\Psi \phi \Psi (скаляр) или g \bar \Psi i\gamma^5 \phi \Psi (псевдоскаляр).

Взаимодействие Юкавы можно использовать для описания сильных ядерных сил между нуклонами (которые являются фермионами), переносимых пионами (которые являются псевдоскалярными мезонами). Взаимодействие Юкавы также используется в рамках Стандартной модели для описания связи между хиггсовским полем и безмассовыми полями кварков и электронов. Посредством механизма спонтанного нарушения симметрии фермионы обретают массу, пропорциональную среднему ожидаемому значению поля Хиггса.

Действие[править | править исходный текст]

Действие для мезонного поля φ, взаимодействующего c дираковским фермионным полем ψ:

S[\phi,\psi]=\int d^dx \;\left[
\mathcal{L}_\mathrm{meson}(\phi) +
\mathcal{L}_\mathrm{Dirac}(\psi) +
\mathcal{L}_\mathrm{Yukawa}(\phi,\psi) \right]

где интегрирование выполняется по d измерениям (обычно 4 для четырёхмерного пространства-времени). Лагранжиан мезонного поля:

\mathcal{L}_\mathrm{meson}(\phi) = 
\frac{1}{2}\partial^\mu \phi \partial_\mu \phi -V(\phi).

Здесь V(\phi) - член, отвечающий за самодействие. Для свободного массивного мезона он равен V(\phi)=\frac{1}{2}\mu^2\phi^2 где \mu масса мезона. Для (перенормируемого) самодействующего поля он равен V(\phi)=\frac{1}{2}\mu^2\phi^2 + \lambda\phi^4 где λ константа связи. Этот потенциал подробно рассматривается в статье взаимодействие четвёртого порядка.

Свободный лагранжиан Дирака равен

\mathcal{L}_\mathrm{Dirac}(\psi) = 
\bar{\psi}(i\partial\!\!\!/-m)\psi

где m - положительная, действительная масса фермиона. Лагранжиан взаимодействия Юкавы равен

\mathcal{L}_\mathrm{Yukawa}(\phi,\psi) = -g\bar\psi \phi \psi

где g - (действительная) константа связи для скалярных мезонов и

\mathcal{L}_\mathrm{Yukawa}(\phi,\psi) = -g\bar\psi i\gamma^5 \phi \psi

для псевдоскалярных мезонов. Учитывая вышесказанное, действие можно записать как

S[\phi,\psi]=\int d^dx 
\left[\frac{1}{2}\partial^\mu \phi \partial_\mu \phi -V(\phi) +
\bar{\psi}(i\partial\!\!\!/-m)\psi 
-g \bar{\psi}\phi\psi \right]

Классический потенциал[править | править исходный текст]

Если два скалярных мезона взаимодействуют посредством взаимодействия Юкавы, то потенциал между двумя частицами будет равен:

V(r) = -\frac{g^2}{4\pi} \frac{1}{r} e^{-\mu r}

потенциал Юкавы (такой же, как и кулоновский потенциал, если не учитывать знак и экспоненциальный фактор). Из-за знака взаимодействие Юкавы может быть только притяжением для всех частиц (электромагнитное взаимодействие является отталкиванием для одинаковых частиц ). Это объясняется тем фактом, что частица Юкавы имеет нулевой спин, а чётный спин всегда приводит к потенциалу притяжения. Экспонента дает взаимодействию конечную дальность, так что частицы на больших расстояниях не взаимодействуют.

Спонтанное нарушение симметрии[править | править исходный текст]

Пусть потенциал V(\phi) имеет минимум не при \phi=0, а при каком-то ненулевом значении \phi_0. Это возможно, если написать (например) V(\phi)=\mu^2\phi^2 + \lambda\phi^4 и затем присвоить μ мнимое значение. В этом случае можно сказать, что лагранжиан показывает спонтанное нарушение симметрии. Ненулевое значение φ называется средним ожидаемым значением φ. В Стандартной модели это ненулевое значение ответственно за ненулевые фермионные массы, как показано ниже.

Чтобы показать член, содержащий массу, можно выразить действие через поле \tilde \phi = \phi-\phi_0, где \phi_0 понимается как константа, независимая от положения. Мы видим, что выражение Юкавы имеет член

g\phi_0 \bar\psi\psi

и поскольку g и \phi_0 - константы, этот член выглядит точно как массовый член для фермиона с массой g\phi_0. Это механизм, посредством которого спонтанное нарушение симметрии придает массу фермионам. Поле \tilde\phi известно как Поле Хиггса.

Форма Майорана[править | править исходный текст]

Также возможно получить взаимодействие Юкавы между скаляром и полем Майорана. На самом деле, взаимодействие Юкавы между скаляром и спинором Дирака можно рассматривать как взаимодействие Юкавы между скаляром и двумя спинорами Майорана одной массы. Раскрыв в терминах двух хиральных спиноров Майорана, получим

S[\phi,\chi]=\int d^dx \left[\frac{1}{2}\partial^\mu\phi \partial_\mu \phi -V(\phi)+\chi^\dagger i\bar{\sigma}\cdot\partial\chi+\frac{i}{2}(m+g \phi)\chi^T \sigma^2 \chi-\frac{i}{2}(m+g \phi)^* \chi^\dagger \sigma^2 \chi^*\right]

где g - комплексная константа связи!, а m - комплексное число.

Правила Фейнмана[править | править исходный текст]

Статья потенциал Юкавы содержит простой пример правил Фейнмана и вычисление амплитуды рассеяния по диаграмме Фейнмана, соответствующей взаимодействию Юкавы.

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]