Волновое сопротивление вакуума

Волновое сопротивление вакуума («импеданс» вакуума) — характеристическое (волновое) сопротивление вакуума или сопротивление свободного пространства. Эта величина имеет смысл отношения амплитуд напряжённостей электрического и магнитного полей плоской электромагнитной волны в вакууме.

При распространении электромагнитной волны в среде с диэлектрической $\varepsilon$ и магнитной $\mu$ проницаемостями амплитудные и мгновенные значения напряжённости электрического $E$ и магнитного $H$ полей связаны соотношением: ${\sqrt {\varepsilon _{0}\varepsilon }}E={\sqrt {\mu _{0}\mu }}H,$ где $\mu _{0}$ — магнитная постоянная, $\varepsilon _{0}$ — электрическая постоянная. Это выражение можно представить в виде: ${\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}$. Отношение ${\frac {E}{H}}$ принято называть волновым сопротивлением среды, поскольку существует формальная аналогия между уравнением ${\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu }{\varepsilon _{0}\varepsilon }}}$ и законом Ома. В случае вакуума $Z_{0}={\frac {E}{H}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}$.

Значения в разных системах единиц

СИ

В системе СИ значение характеристического волнового импеданса вакуума равно 376,730 313 668(57) Ом, с относительной погрешностью 1,5 · 10⁻¹⁰ .

В системе СИ $\mu _{0}\approx 4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м и $\varepsilon _{0}\approx {\frac {1}{4\pi \cdot 10^{-7}\cdot c^{2}}}$ Ф/м, где c — скорость света в вакууме. (Эти равенства были точными до изменения определений основных единиц СИ 2018—2019 годов; в настоящее время значения электрической и магнитной постоянной подлежат экспериментальному измерению и имеют относительную погрешность порядка 10⁻¹⁰.)

Подставив в формулу $Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}c,$ получим $Z_{0}\approx 119,917\times \pi$ (Гн/Ф)^1/2 = $119,917\times \pi$ В/А = $119,917\times \pi$ Ом ≈ 376,73 Ом.

Величину ${\frac {1}{Z_{0}}}=\varepsilon _{0}c$ иногда называют адмиттансом вакуума и обозначают символом $Y_{0}\$.

СГСЭ

В системе СГСЭ $\mu _{0}={\frac {1}{c^{2}}}$ и $\varepsilon _{0}=1.$ В этой системе $Z_{0}={\frac {1}{c}}$ и имеет размерность сопротивления.

СГСМ

В системе СГСМ $\mu _{0}=1$ и $\varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}.$ В этой системе $Z_{0}=c$ и имеет размерность сопротивления.

Гауссова система единиц

В гауссовой системе (симметричной СГС) $\mu _{0}=1$ и $\varepsilon _{0}=1.$ В этой системе $Z_{0}=1$ и не имеет размерности.

См. также

• Уравнения Максвелла § Размерные константы в уравнениях Максвелла