Вполне упорядоченное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами, это фундированное множество с линейным порядком.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Пустое множество является вполне упорядоченным.
  • Простейший пример бесконечного вполне упорядоченного множества — множество натуральных чисел с естественным упорядочением.
  • Простейшим примером несчётного вполне упорядоченного множества является совокупность всех счётных порядковых чисел, упорядоченных отношением . В предположении континуум-гипотезы, его мощность равна мощности континуума.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Утверждение о том, что каждое множество можно вполне упорядочить, равносильно аксиоме выбора.
  • Если X и Y — два вполне упорядоченных множества, то либо они изоморфны друг другу, либо ровно одно из них изоморфно начальному отрезку другого.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]