Гауссов интеграл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Га́уссов интегра́л (также интеграл Э́йлера — Пуассо́на или интеграл Пуассона[1]) — интеграл от гауссовой функции:

Доказательства[править | править вики-текст]

Вариации[править | править вики-текст]

Гауссовы интегралы от масштабированной гауссовой функции

и многомерные гауссовы интегралы

элементарно сводятся к обычному одномерному, описанному первым (здесь и ниже везде подразумевается интегрирование по всему пространству).

То же относится к многомерным интегралам вида

где x — вектор, а M — симметричная матрица с отрицательными собственными числами, так как такие интегралы сводятся к предыдущему, если сделать преобразование координат, диагонализующее матрицу М.

Практическое применение (например, для вычисления Фурье-преобразования от гауссовой функции) часто находит следующее соотношение

История[править | править вики-текст]

Впервые одномерный гауссов интеграл вычислен в 1729 году Эйлером, затем Пуассон нашел простой приём его вычисления[2]. В связи с этим он получил название интеграла Эйлера — Пуассона.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Пуассона интеграл — статья из Большой советской энциклопедии.
  2. См. там же.