Граничные условия Дирихле

Для термина «Дирихле» см. также другие значения.

Граничные условия Дирихле (граничные условия первого рода) — тип граничных условий, названный в честь немецкого математика П. Г. Дирихле. Условие Дирихле, применённое к обыкновенным дифференциальным уравнениям или к дифференциальным уравнениям в частных производных, определяет поведение системы на границе области. Задача о нахождении таких условий называется задачей Дирихле.

Определение

Определение для обыкновенных дифференциальных уравнений

Для обыкновенных дифференциальных уравнений $y''+y=0$ условия Дирихле на границе интервала равны $y(a)=\alpha$ и $y(b)=\beta$, где $\alpha$ и $\beta$ — некоторые константы.

Определения для дифференциальных уравнений в частных производных

Для дифференциальных уравнений в частных производных $\nabla ^{2}y+y=0$, где $\nabla ^{2}$ — оператор Лапласа, граничные условия в некоторой области $\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}$ равны $y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,$ где $f(x)$ — известная функция, определённая на границе области $\Omega .$

См. также

• Задача Неймана