Начал играть в теннис в 6 лет. В профессиональном туре ATP с 1991 года. В начале своей карьеры Дик не мог похвастаться выдающимися достижениями. Он не поднимался выше 85-го места в рейтинг-листе, ни разу не был хотя бы в четвертьфинале турнира «Большого шлема» и в финале турнира ATP. Можно отметить выход в 4-й круг Уимблдонского турнира в одиночном разряде и попадание в финал вместе с голландцем Ферноном Вибье на турнире в Пекине в 1995 году.
Основные результаты пришли к Норману уже в зрелом возрасте. Наивысший рейтинг в одиночном разряде (85 место) он достигает в 2006 году, когда ему исполнилось 35 лет. В 2007 году он выигрывает первый турнир ATP в парном разряде. Вместе с бельгийцем Ксавье Малиссом ему покоряется турнир в Ченнае. В феврале 2009 года с американским теннисистом Джеймсом Керретани выигрывает в Йоханнесбурге. Наибольшего успеха Дик Норман достигает, благодаря выступлению в паре с южноафриканцем Уэсли Муди, с которым они объединяются в этом сезоне. На Открытом чемпионате Франции они уже в первом раунде переигрывают седьмую пару турнира Энди Рама и Макса Мирного 7-6(6), 6-3. В дальнейшем постепенно проходя по турнирной сетке и дойдя до полуфинала, они выходят на знаменитую американскую пару Боба и Майка Брайанов и неожиданно побеждают со счетом 0-6, 7-6(5), 6-4. В финальном матче они проигрывают Лукашу Длоуги и Леандру Паесу 6-3, 3-6, 2-6. После этого выступления им удается победить на турнире в Хертогенбосе. На следующих Турнирах Большого шлема им удается дойти до полуфинала на Уимблдонском турнире и до четвертьфинала на Открытом чемпионате США. Благодаря этим выступлениям в апреле уже следующего 2010 года он впервые входит в первую десятку теннисистов, выступающих в парном разряде.
В 2010 году Норман и Муди вновь достаточно успешно выступают на турнирах Большого шлема. На Открытом чемпионате Франции и Уимблдонском турнире они доходят до полуфинала, а на Открытом чемпионате США до четвертьфинала.
Имеет в туре прозвище Биг Ди (Big D) за свой очень высокий рост 203 сантиметра. Из теннисистов, выступающих в мировом туре выше него только Иво Карлович (208 см.), Джон Изнер (206 см.) и Кевин Андерсон (204 см.)[1].
После завершения профессиональной карьеры Андре Агасси в 2006 году Дик Норман становится самым возрастным теннисистом, продолжающим свои выступления на турнирах ATP. На 2010 год ему исполнилось 39 лет.
Медиафайлы на Викискладе
Уэсли Муди
Лукаш Длоуги 
Леандер Паес
.svg){kind=small}
Ксавье Малисс
Рафаэль Надаль 
Джеймс Керретани
Эшли Фишер
Хертогенбос
Юхан Брунстрём .svg){kind=small}
Жан-Жюльен Ройер
Загреб
Хория Текэу
Пекин
.svg){kind=small}
Себастьян Ларо
.svg){kind=small}
Открытый чемпионат Франции
Мюнхен
Филип Полашек