Замыкание (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Замкнутая операция»)
Перейти к навигации Перейти к поиску

В общей алгебре замыкание множества относительно заданного набора алгебраических операций — минимально возможное расширение заданного множества, в котором любое применение этих операций к элементам такого расширения не выходит за его пределы.

Примеры:

  • Замыканием множества относительно операции сложения будет множество всех натуральных чисел ,
  • Замыкание множества относительно умножения совпадает с ним самим.

Множество, совпадающее со своим замыканием, называется алгебраически замкнутым[источник не указан 37 дней] (относительно заданного набора операций).

Примеры:

  • Подгруппа замкнута относительно групповой операции.
  • Подмножество натуральных чисел в множестве целых чисел замкнуто относительно операции сложения, но не является замкнутым относительно операции вычитания.

Формально, пусть  — подмножество носителя некоторой алгебры , тогда замыканием множества относительно сигнатуры называется минимальная подалгебра , содержащая ().

См. также[править | править код]