Вычитание

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
\scriptstyle{5-2=3}

Вычита́ние (убавление) — одна из четырёх арифметических операций; операция, обратная сложению. Обозначается знаком минус «−».

В выражении 5-2 (читается «пять минус два») число перед знаком называется уменьшаемым, число после знака называется вычитаемым, а результат вычитания называется разностью уменьшаемого и вычитаемого чисел[1].

Результат вычитания не всегда является определённым для множества натуральных чисел: чтобы получить натуральное число в результате вычитания, уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Невозможность в рамках натуральных чисел вычесть из меньшего числа равное ему или большее, стала формальным основанием для введения математических понятий нуля и отрицательных чисел — расширения множества натуральных чисел до множества целых чисел. На множестве целых чисел, которое включает положительные числа, ноль и отрицательные числа, вычитание определено независимо от соотношения значений уменьшаемого и вычитаемого[2]. На рациональных и вещественных числах тоже.

При наличии отрицательных чисел, вычитание удобно рассматривать (или даже определять) как разновидность сложения — сложение с отрицательным числом[3]. К примеру, 5-2=3 можно рассматривать как сложение чисел 5 и -2, то есть 5-2 тождественно 5+(-2).

Операция вычитания не является ассоциативной и коммутативной, она антикоммутативна, то есть x-y=-(y-x)[4].

Примечания[править | править исходный текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «вычитание»
  1. Вычитание // Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1977—1985.
  2. Вычитание — статья из Большой советской энциклопедии (3-е издание)
  3. Subtraction (англ.) на сайте PlanetMath.
  4. Anticommutative (англ.) на сайте PlanetMath.