Зонд Ленгмюра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Зонд Ленгмюра — устройство, используемое для диагностики плазмы. Зондовый метод был впервые предложен Ирвингом Ленгмюром в 1923 году. Этот метод основан на измерении плотности тока заряженных частиц на помещенный в плазму электрический проводник в зависимости от его потенциала. Соответствующая кривая называется зондовой вольт-амперной характеристикой. Наибольшее распространение при исследованиях получили цилиндрический, сферический и плоский зонды.

Устройство[править | править исходный текст]

Рис. 2 Измерительная схема

Проводящая часть зонда, находящаяся в плазме, может быть выполнена из любого металла. Выбор металла определяется прежде всего свойствами среды, в которую он помещен, и характеристиками изолятора, с которым он имеет механический контакт. Этим металлом может быть, например, молибден, вольфрам, а в случае химически агрессивной среды — золото, платина. Изолирующая часть зонда изготавливается из стекла, кварца или различных типов керамики. Типичным для цилиндрического зонда является диаметр от 10-3 до 10-1 см, для сферического, 10-2—10-1 см, при этом длина той части цилиндрического зонда, которая непосредственно собирает заряженные частицы, составляет 10-1—1 см (указанные размеры зависят от параметров плазмы). Зондовый метод является контактным методом диагностики. С этим обстоятельством связано одно из его преимуществ по сравнению, например с СВЧ-методами исследования плазмы, а именно локальность определения параметров плазмы. В то же время контактный характер измерений приводит к возмущению плазмы в некоторой области около зонда. Характерные размеры такой области определяются дебаевским радиусом экранирования и, как правило, оказываются существенно меньше размеров плазменного объема. Так, при концентрации заряженных частиц 1012 см-3 и температуре электронов 1 эВ дебаевский радиус имеет порядок 10-3 см, что, как видно, позволяет проводить зондовые измерения и в плазме малых линейных размеров.

Схема измерительной системы[править | править исходный текст]

Измерительная система включает в себя измерительный зонд, опорный электрод – противозонд (в качестве него может выступать анод А или катод К, обычно в качестве опорного используют анод, так как в этом случае требуется источник зондового смещения Б2 на меньшее предельное напряжение) и источник напряжения (Рис. 2). Питание разряда осуществляется источником Б1. Зонду придают различные значения потенциала, относительно опорного электрода. Погруженный в плазму, зонд окружается двойным электрическим слоем (призондовый слой) и, фактически, ВАХ зонда является ВАХ слоя. В случае, когда размеры измерительного зонда много меньше размеров опорного электрода, ВАХ системы определяется слоем у измерительного зонда (система одиночного зонда).

Вольт-амперная характеристика зонда Ленгмюра[править | править исходный текст]

Рис. 3 Зондовая вольт-амперная характеристика
Рис. 4 ВАХ в зависимости от формы

~U — разность потенциалов между измерительным (З) и опорным (А) зондами

~U_{sp} — потенциал плазмы

~U_{fl} — плавающий потенциал

~U_{3} = U-U_{sp} — потенциал измерительного зонда относительно плазмы.

Участки зондовой характеристики (Рис. 3):

I~U_{3} > 0 — электронный ток насыщения
II~ U_{3} \le 0 — электронный ток на зонд
III~ U_{3} < 0, U_{3} \gg kT_{e}/e — ионный ток насыщения,

где ~T_e — температура электронов, ~kпостоянная Больцмана, ~eзаряд электрона

В случае максвелловского распределения электронов по энергиям в невозмущенной плазме и больцмановского распределения концентрации заряженных частиц в поле слоя пространственного заряда n=n_{0} e^{-eU/kT_{e}} у зонда ток зонда любой формы при отрицательных потенциалах U_{3} определяется соотношением:

i_{3} (U_{3})= \frac{1}{4} en_{e} \bar{v}_{e} S_{3} e^{((eU_{3})/(kT_{e}))}, U_{3}<0

где \bar{v}=\sqrt{8kT_{e}/\pi m} — средняя скорость электронов, ~n_{e} — концентрация электронов, ~S_{3} — площадь зонда, ~T_{e} — температура электронов.

Это соотношение было получено Ирвингом Ленгмюром и Харольдом Мотт-Смитом в 1926 году и явилось основой зондового метода диагностики плазмы. При U_{3} > 0 ВАХ зависит от формы зонда. Но, несмотря на кажущуюся простоту, зондовый метод является довольно нетривиальным. Это в первую очередь связано с тем что плазма и зонд должны удовлетворять ряду достаточно жестких требований и только тогда результаты простых электрических измерений могут быть связаны с параметрами плазмы.

Критерии для работы с зондом Ленгмюра[править | править исходный текст]

Основные предположения простейшей теории, при выполнении которой можно довольно быстро провести расчет зондовой характеристики, представленные в работах Ленгмюра и Бома, приведены ниже:

  • Характерный размер области однородной плазмы много больше длины свободного пробега электрона и иона. Плазма изотропна;
  • Средние длины энергетического пробега электронов \lambda_{i} велики по сравнению с радиусом зонда r_{3} и толщиной призондового слоя h;
  • Отсутствуют генерация и рекомбинация заряженных частиц в слое около зонда;
  • В плазме отсутствует магнитное поле;
  • Держатель зонда не влияет на характеристики плазмы и следовательно на измерения;
  • Отсутствует отражение электронов от зонда и их вторичная эмиссия, не образуется пленки на поверхности зонда в результате химических реакций (что может повлиять на отражение и вторичную эмиссию электронов с поверхности);
  • Отсутствуют колебания потенциала плазмы (относительно потенциала опорного электрода);
  • Работа выхода электронов с поверхности зонда одинакова в различных точках;
  • Потенциал плазмы постоянен на характерных размерах зонда.

Режимы работы[править | править исходный текст]

В зависимости от соотношения характерных размеров зонда ~r_{3} и характерных масштабов плазмы (длины свободного пробега электронов ~\lambda_{e} и ионов ~\lambda_{i}, длины релаксации энергии электронов ~\lambda_{\varepsilon e} и ионов ~\lambda_{\varepsilon i}, дебаевского радиуса экранирования ~\lambda_{d}, толщина слоя пространственного заряда у зонда ~h ) различают несколько режимов работы зонда.

При этом нужно учитывать, что:

\lambda_{e} \ll \lambda_{\varepsilon e}=\lambda_{\varepsilon}=\delta^{-1/2} \lambda_{e}
где \delta = 10^{-4} -10^{-2} – средняя доля потери энергии электроном в одном столкновении, в то время как для ионов \delta \approx 1 , \lambda_{i} \approx \lambda_{\varepsilon i}


  • При \lambda_{e}, \lambda_{i} \gg r_{3}+h реализуются условия бесстолкновительного слоя (классический зонд Ленгмюра).
  • При \lambda_{e} \ll r_{3}+h \ll \lambda_{\varepsilon} реализуется диффузионный режим для электронов.
  • При r_{3}+h \gg \lambda_{\varepsilon},\lambda_{i} реализуется режим сплошной среды.


В первых двух случаях из результатов зондовых измерений можно получить информацию о ФРЭЭ (ФРЭЭ - функция распределения электронов по энергиям, которая в случае Максвелловского распределения характеризуется температурой электронов — Te) в невозмущенной плазме (хотя соотношения для этого оказываются разными). В третьем случае возможно лишь получение информации о температуре электронов. Таким образом, для корректного анализа результатов зондовых измерений и использования соответствующих теоретических представлений необходимо определить в каком режиме будет работать зонд. Теория, предложенная Ленгмюром предполагает, что \lambda_{d} \ll \lambda_{min}, где ~\lambda_{min} – минимальная длина энергтического пробега электронов. Тем самым определяется нижняя граница концентрации электронов в плазме:

~n_{e}\gg 5 \cdot 10^{5} T_{e} (N\langle\sigma(\varepsilon)\rangle)^{2}

где ~T_{e} — температура электронов в эВ, ~n_{e} – концентрация электронов в см-3, ~N – концентрация тяжелых частиц в см-3, \langle\sigma(\varepsilon)\rangle – среднее значение сечения столкновений электронов с тяжелыми частицами в см2.

Методика измерений[править | править исходный текст]

Методика измерений Для использования зондовых характеристик при расчете параметров плазмы необходимо знать потенциал измерительного зонда относительно потенциала плазмы U_{sp} (потенциал пространства). Но из экспериментов нам известен лишь потенциал относительно некоторого опорного электрода U и U_{3} = U - U_{sp}. В соответствии с классическими представлении U_{sp} определяется как потенциал точки перегиба ВАХ зонда. В реальных ВАХ из-за влияния ряда факторов (загрязнение поверхности зонда, сток электронов на зонд, колебания потенциала плазмы) явно выраженный перегиб отсутствует. Для определения U_{sp} используются характерные точки на производных зондового тока по потенциалу зонда. Существует два подхода к определению: U_{sp} соответствует потенциалу зонда, при котором \frac{d^{2} i_{3}}{dU_{3}^{2}} либо максимальна, либо равна 0.

Хотя величиной, представляющей интерес для диагностики плазмы, является потенциал плазмы U_{sp}, легче измерять плавающий потенциал U_{fl}. Плавающий потенциал – это потенциал зонда относительно плазмы, при котором ток на зонд равен нулю. Ясно, что U_{fl} всегда отрицателен. Величина U_{fl} может быть определена при известных зависимостях ионного тока насыщения и электронного тока от потенциала зонда. Так, в предположении максвелловского распределения электронов по энергиям получается следующее выражение для плавающего потенциала:

\frac{eU_{fl}}{kT_{e}}\approx-\ln\left [\frac{e}{\sqrt{4\pi}}\sqrt{\frac{M}{m}} \right ] \approx-\ln \left [ 0{,}77\sqrt{M/m} \right ] , где M – масса основного иона


Для водорода плавающий потенциал:
~U_{fl} [B] \approx-3{,}3 kT_{e} [эВ]


Для аргона:
~U_{fl} [B] \approx-6{,}3 kT_{e} [эВ]


Если функция распределения электронов в разных точках плазмы одинакова, то распределение U_{flo} определяет распределение потенциала плазмы. При произвольной форме изотропного энергетического распределения электронов (ФРЭЭ) в области отрицательных потенциалов зонда электронный ток на зонд связан с f(\varepsilon) интегральным соотношением:
i_{e}(U_{e})=\frac{2\pi n_{e} eS_{3}}{m^2}\int\limits_{eU_{3}}^{\infty} f(\varepsilon)(\varepsilon-eU_{3} )d\varepsilon, где \varepsilon – энергия электрона, f(\varepsilon) – ФРЭЭ (f(\varepsilon)=n_{e} f_{o} (\varepsilon),   \int\limits_{0}^{\infty} f(\varepsilon)  \sqrt{\varepsilon} d\varepsilon=1)

Данное выражение справедливо для зондов с выпуклой поверхностью, при отсутствии отражения электронов от зонда и вторичной электронной эмиссии с зонда, отсутствии генерации и рекомбинации носителей зарядов в слое, одинаковой работе выхода электронов с поверхности зонда в различных точках, отсутствии загрязнения поверхности зонда, отсутствии магнитного поля и колебаний потенциала плазмы. При этом также необходимо, чтобы не только зонд, но и его держатель не возмущали плазму. Существенным шагом в развитии зондовой диагностики плазмы было решение Дрювестейном задачи о нахождении ФРЭЭ по второй производной электронного тока на зонд i_{e}(U_{3}) по потенциалу зонда U_{3}<0

 n_{e}f_{o}(\varepsilon)=2^{3/2} \frac{\sqrt{mU_{3}}}{S_{3} e^{3/2}}  \frac{d^{2} i_{e} (U_{3})} {dU_{3}^{2}}

где S_{3} – площадь поверхности зонда. Это выражение справедливо для изотропных ФРЭЭ и не зависит от геометрии зонда, если его поверхность выпуклая. В предположении максвелловской ФРЭЭ по ВАХ может быть определена температура электронов T_{e}:

kT_{e}/e=- \left ( \frac{d(\ln i_{e} )}{(dU_{3} )}\right ) ^{-1}

Концентрация электронов может быть определена по хаотическому току на зонд при потенциале плазмы U_{sp} (электронный ток насыщения):

n_{e}=4i_{e}(U_{sp})/(e\bar{v}S_{3})

Концентрация ионов n_{i} определяется по ВАХ в области ионного тока насыщения. Это одна из наиболее сложных задач зондовой диагностики: необходимо использовать выражение для ионного тока, соответствующего условиям экспериментов (геометрии и размером зонда и соотношению последних λ и λD), а также знать ионный состав плазмы.

Для оценок часто используется соотношение:

i_{i}=en_{i} S_{3} \sqrt{\frac{kT_{e}}{2\pi M}} \left ( \frac{eU_{3}}{kT_{e}} \right ) ^{n}

где n определяется экспериментальным путем. Для тонкого зонда и бесстолкновительного слоя (r3 << λ, λD), n = 0,5

Влияние стока электронов на зонд[править | править исходный текст]

Так как диффузия электронов из невозмущенной плазмы не успевает компенсировать их потери, связанные с уходом их на зонд, то свойства плазмы в окрестности зонда могут изменятся. Возмущение плазмы вызывает, соответственно, искажение ВАХ зонда тем большее, чем ближе потенциал зонда к потенциалу плазмы и чем больше параметр стока \delta. Параметр стока зависит от геометрии зонда и соотношения характерных размеров зонда и длины свободного пробега электронов. Так например для цилиндрического зонда:

~\delta_{cyl} = \frac{3r_{3}}{4\lambda} \ln (l_{3}/2r_{3} ) , где ~l_{3} – длина зонда

Сток электронов приводит к занижению рассчитанной по электронному току ФРЭЭ, и к завышению определенной по ВАХ температуре электронов, к искажению второй производной зондового тока по потенциалу зонда. Влияние стока может быть скорректировано расчетным путем. При \delta \ll 1 истинные и искаженные концентрации связаны следующим соотношением:

~ n_{eo}\approx (1+4\delta/3) n_{e~dist}

для средней энергии электронов:
\bar{\varepsilon}_{o}=\bar{\varepsilon}_{dist} (1-\delta/2)

При \delta \gg 1 из зондовой характеристики может быть получена ФРЭЭ, однако она оказывается пропорциональной не второй, а первой производной электронного тока на зонд по потенциалу зонда.

ВЧ-компенсированный зонд[править | править исходный текст]

Рис. 5 Влияние переменного поля на ВАХ зонда и вторую производную электронного тока

При зондовых измерениях в плазме, создаваемой переменными полями (ВЧ и СВЧ разряды), а также в плазме в присутствии колебаний потенциала плазмы возможно искажение ВАХ зонда. Это связано с тем, что слой пространственного заряда у зонда является нелинейным элементом и при воздействии на него переменного напряжения происходит преобразование частоты и, в частности, в переменном сигнале появляется постоянная составляющая (выпрямление на слое, как нелинейном элементе). Это ведет к появлению дополнительного (к внешнему напряжению) смещения зонда, причем величина этого смещения зависит от потенциала зонда.

Рис. 6(а) Схема вч зонда

При приложении к призондовому слою напряжения в виде: ~U_{3} = U_{3o} + u_{o}\cos\omega t
в предположении максвелловского распределения электронов по энергиям величина среднего электронного тока на зонд (искаженная ВАХ в области отталкивающих потенциалов) записывается в виде:
~i_{e}^{*}=i_{es} \exp \left ( -\frac{eU_{3o}}{kT_{e}} \right )I_{o}\left ( \frac {eu_{o}(U_{3o})}{kT_{e}} \right ) где i_{es} – электронный ток насыщения, I_{o}\left ( \frac {eu_{o}(U_{3o})}{kT_{e}} \right )модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, ~U_{3o} и ~u_{o} постоянное напряжение и амплитуда переменного напряжения на призондовом слое. Из этого выражения видно, что одинаковые значения электронного тока на зонд на искаженной характеристике (~u_{o} \ne 0) достигаются при больших отрицательных значениях внешнего смещения, чем на неискаженной характеристике (~u_{o} = 0)
(Рис. 5)

Рис. 6(б) Схема вч зонда


Одним из следствий влияния переменного напряжения на ВАХ является смещение плавающего потенциала зонда в область больших отрицательных потенциалов при увеличении ~eu_{o}/kT_{e}

\Delta U_{fl}=-\left ( \frac{kT_e}{e} \right ) \ln I_{o} \left ( \frac{eu_{0}}{kT_e} \right )


Это соотношение дает критерий влияния ~u_{o} на ВАХ. Для получения наиболее точных результатов при проведении эксперимента необходимо добиться минимального значения ~\Delta U_{fl}. Все методы уменьшения этой погрешности (пассивные и активные) связаны с уменьшением переменного напряжения на призондовом слое. Напряжение на призондовом слое будет складываться из суммы напряжения поданного на зонд и переменного напряжения в призондовом слое: u_{3}= u_{3o}+\tilde{u_{sp}}. Добавка переменного напряжения будет определятся следующим образом \tilde{u_{3}}=\tilde{u_{sp}} \frac {z_{1}} {z_{1}+z_{2}}. Очевидно что минимальное значение \tilde{u_{3}} достигается при z_{1} \rightarrow 0 и z_{2}\rightarrow \infty (Рис. 6 (а)) . Для этих целей можно использовать каскад резонансных фильтров пробок (Рис. 6 (б)). Фильтрующие элементы должны быть расположены максимально близко к активной области зонда для исключения влияние паразитных емкостей. Иначе эти емкости могут свести к нулю все усилия по уменьшению влияния \tilde{u_{3}}.

Развитие зондового метода[править | править исходный текст]

Развитие зондовых методов происходило по двум основным направлениям:

1. Отказ от упрощенных предположений, изложенных выше и создание зондовых теорий для более сложных случаев.

  • Допускается произвольное соотношение между длинами пробега заряженных частиц, радиусом зонда и размером слоя объемного заряда;
  • В призондовом слое объемного заряда происходят плазмохимические процессы;
  • Ненулевые коэффициенты: отражения от зонда, вторичной эмиссии электронов с поверхности зонда;
  • Плазма анизотропна, имеются направленные потоки частиц;
  • Плазма нестационарна и находится в магнитном поле.

2. Усовершенствование зондовых измерительных схем

  • Системы с временным разрешением
  • Создание схем для измерения в условиях плазменных шумов
  • Повышение чувствительности схем
  • Автоматизация зондовых измерений

В настоящее время зонды используются для изучения разрядов постоянного тока, ВЧ и СВЧ разрядов при давлениях от миллиторр до атмосферного, плазмы в магнитных полях и плазмы с химическими реакциями.

Фотографии вч-компенсированного зонда[править | править исходный текст]

Зонд в плазме

Ссылки[править | править исходный текст]

  • [1] Ю. А Лебедев. Электрические зонды в плазме пониженного давления. 2002.
  • Райзер Ю. П. Физика газового разряда. 3-е изд. переработанное и дополненное. – Долгопрудный: Издательский дом “Интеллект”, 2009.
  • Демидов В. И., Колоколов Н. Б., Кудрявцев А. А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. Энергоатомиздат, 1996.
  • Mott-Smith H., Langmuir I. // Phys. Rev. 1926. V. 28. № 5. P. 727.
  • Godyak V. A. Measuring EEDF in gas discharge plasmas. GTE Products Corporation. 1990.
  • Godyak V. A. and Demidov V. I. // Journal of Physics D: Applied Physics 2011. V. 44. P. 233001.
  • Demidov V.I., Ratynskaia S.V., and Rypdal K. // Review of Scientific Instruments 2002. V. 73, № 10. P. 3409.