Интерполяционные формулы Ньютона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что , то есть , то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать, если точка интерполирования находится вблизи начала (прямая формула Ньютона) или конца таблицы (обратная формула Ньютона).

Короткая форма интерполяционной формулы Ньютона[править | править вики-текст]

В случае равноудалённых центров интерполяции, находящихся на единичном расстоянии друг от друга, справедлива формула:

где  — обобщённые на область действительных чисел биномиальные коэффициенты.

Прямая интерполяционная формула Ньютона[править | править вики-текст]

или первая интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования вперёд: где , а выражения вида  — конечные разности.

  • Реализация на языке C# Платформа .NET
static double Newton(double t, int n, double[] x, double[] y)
        {
            double res = y[0], F, den;
            int i, j, k;
            for (i = 1; i <= n; i++)
            {
                F = 0;
                for (j = 0; j <= i; j++)
                {
                    den = 1;
                    for (k = 0; k <= i; k++)
                    {
                        if (k != j) den *= (x[j] - x[k]);
                    }
                    F += y[j] / den;
                }
                for (k = 0; k < i; k++) F *= (t - x[k]);
                res += F; 
            }
            return res;
        }

Обратная интерполяционная формула Ньютона[править | править вики-текст]

или вторая интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования назад: где

См. также[править | править вики-текст]