Интерполяционные формулы Ньютона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что , то есть , то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать, если точка интерполирования находится вблизи начала (прямая формула Ньютона) или конца таблицы (обратная формула Ньютона).

Короткая форма интерполяционной формулы Ньютона[править | править вики-текст]

В случае равноудалённых центров интерполяции, находящихся на единичном расстоянии друг от друга, справедлива формула:

где  — обобщённые на область действительных чисел биномиальные коэффициенты.

Прямая интерполяционная формула Ньютона[править | править вики-текст]

Прямая (или первая) интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования вперёд: где , а выражения вида  — конечные разности.

  • Реализация на языке C# Платформа .NET
static double Newton(double t, int n, double[] x, double[] y)
{
    double res = y[0], F, den;
    int i, j, k;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        F = 0;
        for (j = 0; j <= i; j++)
        {
            den = 1;
            for (k = 0; k <= i; k++)
            {
                if (k != j) den *= (x[j] - x[k]);
            }
            F += y[j] / den;
        }
        for (k = 0; k < i; k++) F *= (t - x[k]);
        res += F; 
    }
    return res;
}

Обратная интерполяционная формула Ньютона[править | править вики-текст]

Обратная (или вторая) интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования назад: где

См. также[править | править вики-текст]