Интерполяционные формулы Ньютона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиального интерполирования.

Если узлы интерполяции равноотстоящие и упорядочены по величине, так что , то есть , то интерполяционный многочлен можно записать в форме Ньютона.

Интерполяционные полиномы в форме Ньютона удобно использовать, если точка интерполирования находится вблизи начала (прямая формула Ньютона) или конца таблицы (обратная формула Ньютона).

Короткая форма интерполяционной формулы Ньютона[править | править код]

В случае равноудалённых центров интерполяции, находящихся на единичном расстоянии друг от друга, справедлива формула:

где  — обобщённые на область действительных чисел биномиальные коэффициенты.

Прямая интерполяционная формула Ньютона[править | править код]

Прямая (или первая) интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования вперёд: где , а выражения вида  — конечные разности.

Обратная интерполяционная формула Ньютона[править | править код]

Обратная (или вторая) интерполяционная формула Ньютона, применяется для интерполирования назад: где

См. также[править | править код]