Конечные разности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

Определение[править | править вики-текст]

Рассмотрим интерполяционную задачу для функции :

где

Конечной разностью 1-го порядка называют разность между двумя соседними значениями в узлах интерполяции, то есть

Конечной разностью 2-го порядка называют разность между двумя соседними конечными разностями 1-го порядка, то есть

Конечной разностью порядка (для ) называют разность между двумя соседними конечными разностями порядка , то есть


Если ввести оператор смещения такой, что , то оператор восходящей конечной разности и

,

который можно раскладывать по биному Ньютона. Данный способ представления заметно упрощает работу с конечными разностями высших порядков. [Корн, Справочник по математике].

Конечные разности применяются в интерполяционном методе Ньютона.

С конечными разностями связаны понятия разделённых разностей и модуля непрерывности.

Другие обозначения[править | править вики-текст]

Часто также используется другое обозначение:  — конечная разность порядка от функции c шагом , взятая в точке . Например, .

Пример[править | править вики-текст]

Рассмотрим пример для функции . См. на изображение.

Конечные разности

Связанные понятия[править | править вики-текст]

Видно, что конечная разность при фиксированном шаге есть линейный оператор, отображающий пространство непрерывных функций в себя. Обобщением понятия конечной разности является понятие разностного оператора.

См. также[править | править вики-текст]