Клеточность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Кле́точность (число Су́слина) — топологическая характеристика топологического пространства , определяющаяся максимальным количеством открытых попарно непересекающихся множеств из . Является кардинальным инвариантом и обозначается .

Как и для многих общетопологических инвариантов, конечная клеточность не представляет интереса; считается, что она не менее, чем счётна (то есть ).

Наследственность[править | править вики-текст]

Не является наследственным инвариантом, то есть подпространство может иметь клеточность большую, чем . Для примера достаточно точку в отрезке размножить несчётное число раз, тогда подпространство из размноженных нулей будет иметь бо́льшую клеточность, чем отрезок, то есть больше , то есть . Другой пример ненаследования клеточности — плоскость Немыцкого.

Связь с другими инвариантами[править | править вики-текст]

Клеточность пространства не превосходит его плотность (которая, в свою очередь, не превосходит веса): . Также клеточность не превосходит спреда (который также не превосходит веса): .

Для линейно упорядоченных пространств их характер не превосходит клеточности: . Кроме того, для линейно упорядоченных пространств клеточность совпадает со спредом и наследственным числом Линделёфа: .

Не превосходят клеточность топологического пространства его число Линделёфа и экстент (в свою очередь, не превосходящий число Линделёфа): .

Примеры[править | править вики-текст]

Для вещественной прямой : . Для натуральных и целых чисел: .

Для дискретного пространства мощности : .

Для ежа колючести : . (При (достаточно взять по открытому множеству в каждой «иголке», не выходящему за «иголку»).

В целом для подпространства из евклидова пространства : .

Литература[править | править вики-текст]

  • Энгелькинг, Рышард. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 103,333. — 752 с.