Конгруэнтная подгруппа

Конгруэнтная подгруппа (конгруэнц-подгруппа) — подгруппа группы матриц с целыми коэффициентами, определённая отношением конгруэнтности на элементах группы. Например, конгруэнтна подгруппа невырожденных матриц с определителем, равным 1, таких, что недиагональные элементы — чётные. В общем случае понятие конгруэнтной подгруппы может быть определено для арифметических подгрупп алгебраических групп; таких, для которых определено понятие интегральной структуры и определены редукции по модулю целого числа.

Наличие конгруэнтных подгрупп арифметической группы показывает, что группа является остаточно конечной. Важный вопрос об алгебраической структуре арифметической группы — задача о конгруэнтной подгруппе: все ли подгруппы конечного индекса являются конгруэнтными.

Конгруэнтные подгруппы матриц $2\times 2$ — фундаментальные объекты в классической теории модулярных форм, в современной теории автоморфных форм вместо них используются конгруэнтные подгруппы более общих арифметических групп.

Литература

• Платонов В. П., Рапинчук А. С. Алгебраические группы и теория чисел. — 1991. — ISBN 5-02-014191-7.