Круг Мора

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Круг Мора — это круговая диаграмма, дающая наглядное представление о напряжениях в различных сечениях, проходящих через данную точку. Названа в честь Отто Кристиана Мора.

Рассмотрим условия равновесия треугольной призмы, образованной путем сечения элементарного параллелепипеда наклонной площадкой, которая, независимо от угла наклона α, остается параллельной одной из главных осей, допустим, оси у. запишем уравнения равновесия:

∑Fx=0: σα∙A∙cosα + τα∙A∙sinα = σ 1∙A∙cosα (1)

∑Fy=0: σα∙A∙sinα — τα∙A∙cosα = σ 2∙A∙sinα (2)

домножаем ур-е (1) на cosα, ур-е (2) на sinα, и суммируем полученные уравнения: σα= σ1∙ cos2α + σ2∙ sin2α (3)

домножаем ур-е (1) на sinα, ур-е (2) на cosα, и вычитаем полученные уравнения: τα=(σ1 — σ2)∙½∙sin2α (4)

преобразуем ур-е (3): σα= (σ1 + σ2)/2 + (σ1 — σ2)/2∙cos2α (5)

выразим из ур-я (5) cos2α, из ур-я (4) sin2α, возведем в квадрат и просуммируем:

(σα — (σ1 + σ2)/2)2 + τα2 = ((σ1 — σ2)/2)2 (6)

Точки на круге Мора соответствуют напряжениям на наклонных площадках, параллельных главному напряжению σ3.