Нерв покрытия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Нерв покрытия — конструкция в топологии, дающая симплициальный комплекс по произвольному покрытию.

Понятие нерва покрытия было введёно Александровым [1].

Определение[править | править исходный текст]

Пусть \{W_\alpha\} — конечное покрытие топологического пространства X. Нерв покрытия \{W_\alpha\} — это абстрактный симплициальный комплекс N, множество вершин которого отождествлено с множеством индексов покрытия, при этом N содержит симплекс с вершинами \alpha_1,\alpha_2,\ldots,\alpha_n тогда и только тогда, когда

\bigcap_{i=1}^nW_{\alpha_i}\not=\varnothing.

Свойства[править | править исходный текст]

  • (теорема о нерве) Если X триангулируемо и \{W_\alpha\} — конечное покрытие замкнутыми множествами, причём все непустые пересечения стягиваемы, то нерв покрытия гомотопически эквивалентен X.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  1. Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, — Mathematische Annalen 98 (1928), стр. 617—635.