Нерв покрытия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Нерв покрытия — конструкция в топологии, дающая симплициальный комплекс по произвольному покрытию.

Понятие нерва покрытия было введёно Александровым [1].

Определение[править | править вики-текст]

Пусть  — конечное покрытие топологического пространства . Нерв покрытия  — это абстрактный симплициальный комплекс , множество вершин которого отождествлено с множеством индексов покрытия, при этом содержит симплекс с вершинами тогда и только тогда, когда

.

Свойства[править | править вики-текст]

  • (теорема о нерве) Если триангулируемо и  — конечное покрытие замкнутыми множествами, причём все непустые пересечения стягиваемы, то нерв покрытия гомотопически эквивалентен .

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, — Mathematische Annalen 98 (1928), стр. 617—635.