Нётерово кольцо

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Нётерово кольцо́ (по имени Эмми Нётер) — ассоциативное кольцо А с единичным элементом, в котором выполняется следующее условие обрыва возрастающих цепей: всякая последовательность идеалов (для некоммутативных колец — левых идеалов) стабилизируется, то есть начиная с некоторого .

Примеры[править | править вики-текст]

  • Простейшим примером нётерова кольца является поле, поскольку в нём всего два идеала — и само поле.
  • Ещё один простой пример нётерова кольца — кольцо главных идеалов. Например, кольцо многочленов от одной переменной над полем. (Однако не всякое нётерово кольцо является кольцом главных идеалов.)
  • Кольца многочленов от конечного числа переменных над полем являются нётеровыми (но не являются кольцами главных идеалов при числе переменных, большем 2).

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Если в определении заменить возрастающие цепи на убывающие, то получается определение артинова кольца.

Свойства[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру, — М.: Мир, 1972.
  • Зарисский О., Самюэль Р. Коммутативная алгебра, — М.: ИЛ, 1963.
  • Ленг С. Алгебра, — М.: Мир, 1968.